нужно доказать по действиям что ответ 3

- 4х² + 5х - 1 ≥ 0

Умножим на (-1) и не забудем поменять знак неравенства на противоположный.

4х² - 5х + 1≤ 0

Найдём корни трёхчлена в левой части, для этого решим уравнение: 

4х² - 5х + 1 = 0

D=b² - 4ac

D=25 - 4·4·1 = 25-16 = 9

√D = √9 = 3

x₁ = (5+3)/8=1

x₂ = (5-3)/8 = ²/₈ = ¹/₄

Теперь трёхчлен разложим на множители:

4х² - 5х + 1 = 4(х - ¹/₄)(х - 1)

Неравенство 4х² - 5х + 1 ≤ 0 примет вид:

4(x-1)(x-¹/₄) ≤ 0

 На числовой прямой отметим х₁ = 1 и х₂ = ¹/₄. 

Получили 3 промежутка. 

1) На промежутке ]-∞; ¹/₄]  знак "+" (т.к. при х=0 взятого из этого промежутка, получим 1>0)

 2) На промежутке [¹/₄; 1]  знак "-" (т.к. при х=0,5 взятого из этого промежутка, получим  - 0,5 < 0)

3) На промежутке [1; +∞[  знак "+" (т.к. при х=2 взятого из этого промежутка получим 8>0)

       +                       -                         +

||

                  ¼                       1

 

ответ:    ¼  ≤ x ≤ 1 или  х ∈ [¹/₄;  1] 

Для решения нужно вспомнить некоторые правила для сторон треугольников:
a + b > c | a + c > b | b + c > a 

Чтобы избежать таких казусов, мы заключим сторону a в неравенство:


Начинаем перебор:
Длина наибольшей стороны равняется 
а) 9, поэтому может быть [1] вариант (9, 9, 9) 
б) 10, поэтому вариантов может быть [2]  (10, 10, 7), (10, 9, 8)
в) 11, поэтому вариантов может быть [4] (11, 11, 5), (11, 10, 6), (11, 9, 7) и (11, 8, 8).
г) 12, поэтому вариантов может быть [5] (12, 12, 3), (12, 11, 4), (12, 10, 5), (12, 9, 6), (12, 8, 7).
д) 13, поэтому вариантов может быть [7] (13, 13, 1), (13, 12, 2), (13, 11, 3), (13, 10, 4), (13, 9, 5), (13, 8, 6), (13, 7, 7)
Итого: 1 + 2 + 4 + 5 + 7 = 19

ответ: 19.