logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
DVD123456789
DVD123456789
28.02.2020 17:37 •  Алгебра

Нужно доказать сходимость ряда и найти его сумму

Показать ответ
Ответ:
grgrgrgrgrrhrrhrgrgr
grgrgrgrgrrhrrhrgrgr
11.10.2020 10:57

Сумма ряда равна пределу его частных сумм. Если предел частных сумм существует и конечен, то ряд сходится.

1)\dfrac{4}{(4n+3)(4n+7)}=\dfrac{1}{4n+3}-\dfrac{1}{4n+7}\\ \sum\limits_{n=0}^k \dfrac{4}{(4n+3)(4n+7)}=\sum\limits_{n=0}^k \dfrac{1}{4n+3}-\dfrac{1}{4n+7}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{4k+3}-\dfrac{1}{4k+7}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4k+7}\\ =\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{4}{(4n+3)(4n+7)}=\lim\limits_{k\to\infty}\sum\limits_{n=0}^k \dfrac{4}{(4n+3)(4n+7)}=\lim\limits_{k\to\infty}\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4k+7}=\dfrac{1}{3}

2)a_n=\dfrac{2^{2n}-3*6^n}{18^n}=(\dfrac{2}{9})^n-3*(\dfrac{1}{3})^n\\ \sum\limits_{n=1}^k a_n=\sum\limits_{n=1}^k (\dfrac{2}{9})^n-3*\sum\limits_{n=1}^k(\dfrac{1}{3})^n=\dfrac{\frac{2}{9}((\frac{2}{9})^k-1)}{\frac{2}{9}-1}-3*\dfrac{\frac{1}{3}((\frac{1}{3})^k-1)}{\frac{1}{3}-1}=-\dfrac{2}{7}((\frac{2}{9})^k-1)+\dfrac{3}{2}((\frac{1}{3})^k-1)

\sum\limits_{n=1}^\infty a_n=\lim\limits_{k\to\infty}\sum\limits_{n=1}^k a_n=\lim\limits_{k\to\infty}-\dfrac{2}{7}((\frac{2}{9})^k-1)+\dfrac{3}{2}((\frac{1}{3})^k-1)=\dfrac{2}{7}-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{17}{14}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
bogdOJ
bogdOJ
05.09.2021 15:07
решить Нужно преобразовать в логарифм >...
yanabutko1999
yanabutko1999
01.10.2021 10:13
1) (sqrt(2)) ^ 2 - 5 2) ( sqrt 5 )^ 2 -( sqrt 14 )^ 2 ; 3) (sqrt(7) - sqrt(26))(sqrt(7) + sqrt(26)) ; 4 (4sqrt(15) - 7sqrt(3))(7sqrt(3) + 4sqrt(15)) .​...
sonyaovch
sonyaovch
23.01.2021 13:30
1) Log7x≥22) 1 ————— 0 X²+2x-1...
Регина5111111
Регина5111111
01.06.2023 04:56
Приведи систему уравнений к стандартному виду и реши сложения 2(3x - 5)-3(x - 5)=56–4(6+2y)2(4x - 3)-33=5(x - 2y)+2(3y – 5)​...
hahahagall
hahahagall
28.02.2020 05:41
Квадратний тричлен розкладено на множники: 5x² – 23х – 10 = 5(х – 5) (х – а). Знайдіть значення а.​...
Kirillik17091
Kirillik17091
18.03.2021 16:14
5a+5b-am-bm= сколько будет?​...
830927
830927
22.01.2023 19:51
По таблице частот или относительных частот случайной выборки, указанных в задачах 4.2-4.3, найдите: 1) моду и медиану; 2) арифмети-ческое среднее значение; 3) полигон частот...
237112
237112
23.02.2020 23:25
ПОБЛАГОДАРЮ!) НАЙДИТЕ ЗНАК УРАВНЕНИЯ! cos 560° · tg 58°...
Ася2oo3
Ася2oo3
04.08.2020 14:30
Пошагово объясните как решить этот пример...
TlPuBeT
TlPuBeT
30.05.2022 13:47
Преобразования выражений с формул сокращённого умножения. Урок 5 Представь в виде многочлена выражение: 4(0,5x + 2)2 – x(x + 2).4x + 16–6x + 1610x + 166x + 16–10x + 16​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота