Прежде чем начать решение задачи, давайте разберемся, что такое асимптота. Асимптота - это линия или кривая, которая становится все ближе и ближе к графику функции, но никогда его не пересечет.
Теперь перейдем к решению задачи. У нас есть три функции, и мы должны найти асимптоты для каждой из них. Для каждой функции будем искать асимптоту горизонтальную, вертикальную или наклонную.
1) Функция y = 4x - 9 / x + 2
Для начала посмотрим на знаменатель дроби - x + 2. Условие для вертикальной асимптоты: если знаменатель стремится к нулю при x, как он приближается к бесконечности. Решим уравнение x + 2 = 0:
x = -2
Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = -2.
Теперь рассмотрим горизонтальную асимптоту. Для этого посмотрим на степени многочленов в числителе и знаменателе. Здесь у нас есть одночлен 4x в числителе и одночлен x в знаменателе, то есть степени совпадают. Поэтому для нахождения горизонтальной асимптоты нужно поделить коэффициенты при наибольших степенях многочленов. В нашем случае это будет 4/1 = 4.
Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота y = 4.
2) Функция y = 9x - 4 / 4x + 12
Здесь процесс нахождения асимптот будет аналогичным. Найдем сначала вертикальную асимптоту. Условие для нее: знаменатель стремится к нулю при x, как он приближается к бесконечности.
Решим уравнение 4x + 12 = 0:
4x = -12
x = -3
Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = -3.
Теперь найдем горизонтальную асимптоту. В числителе у нас есть одночлен 9x, а в знаменателе - одночлен 4x. Степени снова совпадают. Поделим коэффициенты при наибольших степенях многочленов: 9/4.
Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота y = 9/4.
3) Функция y = 5x + 16 / 36 - 3x
Опять же, найдем вертикальную асимптоту. Условие - знаменатель стремится к нулю при x, как он приближается к бесконечности.
Решим уравнение 36 - 3x = 0:
3x = 36
x = 12
Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = 12.
Горизонтальная асимптота будет найдена так же, как и в предыдущих случаях. В числителе у нас одночлен 5x, в знаменателе - одночлен 36 - 3x. Степени не совпадают. Поэтому у нас нет горизонтальной асимптоты.
Итак, мы нашли вертикальные асимптоты для всех трех функций (x = -2, x = -3, x = 12), и горизонтальные асимптоты для первых двух функций (y = 4, y = 9/4).
Прежде чем начать решение задачи, давайте разберемся, что такое асимптота. Асимптота - это линия или кривая, которая становится все ближе и ближе к графику функции, но никогда его не пересечет.
Теперь перейдем к решению задачи. У нас есть три функции, и мы должны найти асимптоты для каждой из них. Для каждой функции будем искать асимптоту горизонтальную, вертикальную или наклонную.
1) Функция y = 4x - 9 / x + 2
Для начала посмотрим на знаменатель дроби - x + 2. Условие для вертикальной асимптоты: если знаменатель стремится к нулю при x, как он приближается к бесконечности. Решим уравнение x + 2 = 0:
x = -2
Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = -2.
Теперь рассмотрим горизонтальную асимптоту. Для этого посмотрим на степени многочленов в числителе и знаменателе. Здесь у нас есть одночлен 4x в числителе и одночлен x в знаменателе, то есть степени совпадают. Поэтому для нахождения горизонтальной асимптоты нужно поделить коэффициенты при наибольших степенях многочленов. В нашем случае это будет 4/1 = 4.
Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота y = 4.
2) Функция y = 9x - 4 / 4x + 12
Здесь процесс нахождения асимптот будет аналогичным. Найдем сначала вертикальную асимптоту. Условие для нее: знаменатель стремится к нулю при x, как он приближается к бесконечности.
Решим уравнение 4x + 12 = 0:
4x = -12
x = -3
Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = -3.
Теперь найдем горизонтальную асимптоту. В числителе у нас есть одночлен 9x, а в знаменателе - одночлен 4x. Степени снова совпадают. Поделим коэффициенты при наибольших степенях многочленов: 9/4.
Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота y = 9/4.
3) Функция y = 5x + 16 / 36 - 3x
Опять же, найдем вертикальную асимптоту. Условие - знаменатель стремится к нулю при x, как он приближается к бесконечности.
Решим уравнение 36 - 3x = 0:
3x = 36
x = 12
Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = 12.
Горизонтальная асимптота будет найдена так же, как и в предыдущих случаях. В числителе у нас одночлен 5x, в знаменателе - одночлен 36 - 3x. Степени не совпадают. Поэтому у нас нет горизонтальной асимптоты.
Итак, мы нашли вертикальные асимптоты для всех трех функций (x = -2, x = -3, x = 12), и горизонтальные асимптоты для первых двух функций (y = 4, y = 9/4).