Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно найти неопределенный интеграл!

Показать ответ

Ответ:

Ральфф

02.10.2020 11:12

Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой:
$sinx=\frac{2t}{1+t^2}\\cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\\dx=\frac{2dt}{1+t^2}$
Где t=tg(x/2)

$\int\frac{1}{sinx-cosx}dx=\int\frac{1}{\frac{2t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}}*\frac{2dt}{1+t^2}=\int\frac{1+t^2}{2t-1+t^2}*\frac{2dt}{1+t^2}=2\int\frac{dt}{t^2+2t-1}=\\=2\int\frac{dt}{(t^2+2t+1)-2}=-2\int\frac{d(t+1)}{(\sqrt{2})^2-(t+1)^2}=-2*\frac{1}{2*\sqrt{2}}ln|\frac{\sqrt{2}+(t+1)}{\sqrt{2}-(t+1)}|+C=\\=-\frac{\sqrt{2}}{2}ln|\frac{\sqrt{2}+1+tg\frac{x}{2}}{\sqrt{2}-1-tg\frac{x}{2}}|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kira260606

06.01.2021 02:25

Розложить на множники 1)20m²-5n² 2)12x²-18x²y...

Yuliaburtseva1

05.04.2022 07:10

3 Виразіть змінну х через змінну у із рівняння4x+3y = 12.3А х = 12-ЗуВ х = 3-— у4г х = 3-х = 3-уБ х = -3-0,75y...

Y563280

29.05.2020 20:17

Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями у надо ...

dima2002eee

12.01.2021 07:55

(x-8)^2-x^216x.Решыте неравенство...

xxxtentacionxxx1

28.12.2022 02:53

Решите уравнение (a-2)³-a²(a-6)=13a-7...

alenzhaparkulov

08.06.2023 17:59

2.Определите истинность утверждений. (Образец записи: 1. Истина или 1. Ложно) 1) Для функции при значении аргумента равном 0, значение функции равно (-3). 2) Для...

sveta484

26.10.2020 11:06

Задание No2 1) в 20 ящиках по хупаковок деталей, икаждой из которых по п штук деталей,Сколько деталей всего?2) Первое число на 103 больше второго, а ихсумма равна...

chemist69

15.10.2020 10:12

очень с подробным решением...

svetlanakorneev

30.05.2023 00:36

1)Вынесите за скобки общий множитель м^5+2м^2 2)вынесите за скобки общий множитель 14х+21у...

GoodSmileEweryDay

08.06.2020 00:28

Разложите на множители 3х2-5х-12=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку