Нужно найти общее решение ( общий интеграл) дифференциального уравнения, либо же найти частное(частный интеграл) решение при заданном начальном условии

Пусть скорость товарного поезда х, тогда скорость скоростного равна х+20
Пусть скоростной поезд проехал 400км за у часов тогда товарный поезд это расстояние за у+1 часов
Запишем эти условия в виде уравнения
х*(у+1)=400 это для товарного поезда
(х+20)*у=400 - для скорого поезда.
Из первого уравнения найдем х и поставим во второе уравнение
(400/(у+1)+20)*у=400умножим обе части уравнения на (у+1)
400у+20у(у+1)=400(у+1)
400у+20у^2+20у=400у+400
20у^2+20у-400=0
у^2+у-20=0
D=1^2-4*1*(-20)=81
y(1)=(-1+✓81)/2=4 часа
у(2)=-5 время не может быть отрицательным.
Найдем х=400/(1+5)=80км/ч. - скорость товарного поезда. 80+20=100 км/ч скорость скоростного поезда!)

Дана функция f(x)=12x-x³
найти
а) промежутки возрастания и убывания.
Находим производную.
y' = 12 - 3x² и приравняем нулю.
12 - 3x² = 3(4 - x²) = 0.
Отсюда находим 2 критические точки: х = 2 и х = -2.
Имеем 3 промежутка монотонности: (-∞; -2), (-2; 2) и (2; +∞).
На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
x =   -3     -2       0      2       3
y' = -15     0      12     0      -15.
Функция возрастает на промежутке (-2; 2),
убывает на промежутках (-∞; -2) и (2; +∞).

б) точки мах и min.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
В точке х = -2 минимум функции,
 в точке х = 2 максимум функции.

в) наибольшее и наименьшее значение на [-1;3].
Минимум на этом промежутке в точке х = -1, у = 12*(-1)-(-1)³ = -11.
Максимум по пункту б) в точке х = 2.