Якщо в кожному рядку добуток чисел є відємним, то добуток усіх чисел в таблиці також є відємним ( як добуток 7 відємних чисел --непарна кількість відємних). Добуток усіх чисел - це добуток чисел - добутку чисел в кожному стовпчику.
Якщо припустити що немає жодного стовпчика в якому добуток чисел є відємним, тотто добуток чисел в кожному стовпчику є невідємним, то і добуток усіх чисел був би невідємним як добуток невідємних чисел. Протиріччя. Значить хоча б в одному стовпчику добуток чисел відємне число. Доведено
1)выражение под корнем должно быть больше или равно нулю(x - 3)(8 - 2x) ≥ 0(x - 3)(x - 4) = 0⇒ x ∈ [3;4]2) (14x + 7)(4 - 10x) ≥ 0⇒ x ∈ [-1/2;2/10] 3) (0.1x + 1)(6 - 2x) ≥ 0(x + 10)(3 - x) ≤ 0⇒ x ∈ [-10;3]4) (8 - 16x)(x - 9)x ≥ 0 (x - 0.5)(x - 9)x ≤ 0⇒ x ∈ (-∞;0]∪[1/2;9] (∪ - знак объединения)5) выражение под корнем в знаменателе должно быть больше или равно нулю, а также сам знаменатель не должен быть равен нулю(x - 4)(x - 1)(x - 3)x > 0 ⇒ x ∈ (-∞;0) ∨ (1;3) ∨ (4;+∞)6) (x + 1)(x - 5)(x + 3)x > 0 ⇒ x ∈ (-∞;-3)∪(-1;0)∪(5;+∞)Если естественная область определения - это те значения переменной, при которых выражение имеет смысл.
Добуток усіх чисел - це добуток чисел - добутку чисел в кожному стовпчику.
Якщо припустити що немає жодного стовпчика в якому добуток чисел є відємним, тотто добуток чисел в кожному стовпчику є невідємним, то і добуток усіх чисел був би невідємним як добуток невідємних чисел. Протиріччя.
Значить хоча б в одному стовпчику добуток чисел відємне число. Доведено
(14x + 7)(4 - 10x) ≥ 0⇒ x ∈ [-1/2;2/10]
3)
(0.1x + 1)(6 - 2x) ≥ 0(x + 10)(3 - x) ≤ 0⇒ x ∈ [-10;3]4)
(8 - 16x)(x - 9)x ≥ 0
(x - 0.5)(x - 9)x ≤ 0⇒ x ∈ (-∞;0]∪[1/2;9] (∪ - знак объединения)5)
выражение под корнем в знаменателе должно быть больше или равно нулю, а также сам знаменатель не должен быть равен нулю(x - 4)(x - 1)(x - 3)x > 0
⇒ x ∈ (-∞;0) ∨ (1;3) ∨ (4;+∞)6)
(x + 1)(x - 5)(x + 3)x > 0
⇒ x ∈ (-∞;-3)∪(-1;0)∪(5;+∞)Если естественная область определения - это те значения переменной, при которых выражение имеет смысл.