Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно. . найти точки перегиба графика функции: y=ln(x^2+4)

Показать ответ

Ответ:

marinalebedeva5

03.10.2020 11:18

Находим вторую производную:
$y'= \frac{1}{ x^{2} +4}*2x$
$y''= \frac{2( x^{2} +4)-2x*2x}{ (x^{2} +4)^{2} } =$
$= \frac{8-2 x^{2} }{(x^{2} +4)^{2}}$
$8-2 x^{2} =0$
$4- x^{2} =0$
x1 = 2, x2 = -2

0,0(0 оценок)

Ответ:

Эльмаз07

03.10.2020 11:18

$y=\ln (x^2+4)\\
D:x^2+4\ \textgreater \ 0\\
D:x^2\ \textgreater \ -4\\
D:x\in \mathbb{R}\\\\
y'=\dfrac{1}{x^2+4}\cdot2x=\dfrac{2x}{x^2+4}\\
y''=\dfrac{2(x^2+4)-2x\cdot2x}{(x^2+4)^2}\\
y''=\dfrac{2(x^2+4-2x^2)}{(x^2+4)^2}\\
y''=-\dfrac{2(x^2-4)}{(x^2+4)^2}\\\\
-\dfrac{2(x^2-4)}{(x^2+4)^2}=0\\
x^2-4=0\\
x^2=4\\
x=-2 \vee x=2

$

при $x\in(-\infty-2)$ и $x\in(2,\infty)$ $y''\ \textless \ 0$
при $x\in(-2,2)$ y''0

y''0

поэтому для x=-2

x=-2

и

x=2

точки перегиба

$y(-2)=\ln((-2)^2+4)=\ln8\\
y(2)=\ln(2^2+4)=\ln8$

точки перегиба - $(-2,\ln 8),(2,\ln8)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

зюзя24

31.08.2020 20:41

Икс в 3степени минус икс в 2 стпени плюс иксигрик где икс во 2 степени плюс икс минус икс игрик плюс игрик...

kacok2

30.04.2023 20:41

1)найдите значение x при которых 5+2x-3(x-13) = 50...

bilayenot

30.04.2023 20:41

Выражение. а) 4а2/4а2-1 - 2а/2а+1 б) а2-8а+16/а5 : а-4/а4...

05DKuzmin

30.04.2023 20:41

Решите .решите уравнение. б) х во 2 степени=10...

Dataset147

30.04.2023 20:41

Разложите на множители многочлен: c⁴+20c³−2c−40...

Noyaneya

30.04.2023 20:41

Сделайте умоляю. решите уравнение. а) х во 2 степени) 0,49...

Ильдар1234567890п

30.04.2023 20:41

Вынесите множитель под знак корня -4√5...

zedl

06.01.2022 06:26

Найдите корень уравнения log3 (7-x)=4...

AZAZA2008

06.01.2022 06:26

При яких значеннях a і b виконується рівність [tex] \sqrt{ab } = \sqrt{ - a} \times \sqrt{ - b } [/tex]? (рівень завдання до 9 класу)...

54526

06.01.2022 06:26

Одна из диагоналей ромба в 3 раза больше другой ,а площадь ромба = 96см найдите стороны ромба.возможно ли это решить не через уравнение?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку