Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны соответственно 15 и 12, а основание LM=3. Биссектриса угла NKL проходит через середину стороны MN.Найдите площадь трапеции. Пусть биссектриса угла NKL пересекает сторону МN в точке Е. Прямая КЕ пересекает продолжение меньшего основания LM в точке С. Прямая LC параллельна KN ∠LCK=∠CKN как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей СК. Но∠СКN=∠CKL по условию ( СК -биссектриса угла NKL) Углы LKC=LCK Треугольник KLC - равнобедренный. КL=LC=15 МС= LC-LM=15-3=12 ∠ СМЕ=∠ЕNK как накрестлежащие при параллельных LC и KN и секущей MN. ME=EN по условию. Углы при Е равны как вертикальные. Треугольники МСЕ и КNE равны по стороне и прилежащим к ней углам KN=MC=12 Из вершины L проведем LH параллельно MN NH=LM=3 как стороны параллелограмма LMNH LH=MN=12 как стороны параллелограмма ( по построению) КН=KN-NH КН=12-3=9 В треугольнике КLH отношение сторон КН:LH:KL=3:4:5. Это отношение прямоугольного (египетского) треугольника. (можно проверить по т. Пифагора) ⇒⊿ КLH прямоугольный, LH перпендикулярна КN и является высотой трапеции KLMN Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S=LH*(LM+KN):2 S (KLMN)=12*(3+12):2=90 ( единиц площади)
Пусть биссектриса угла NKL пересекает сторону МN в точке Е.
Прямая КЕ пересекает продолжение меньшего основания LM в точке С.
Прямая LC параллельна KN
∠LCK=∠CKN как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей СК.
Но∠СКN=∠CKL по условию ( СК -биссектриса угла NKL)
Углы LKC=LCK
Треугольник KLC - равнобедренный.
КL=LC=15
МС= LC-LM=15-3=12
∠ СМЕ=∠ЕNK как накрестлежащие при параллельных LC и KN и секущей MN.
ME=EN по условию.
Углы при Е равны как вертикальные.
Треугольники МСЕ и КNE равны по стороне и прилежащим к ней углам KN=MC=12
Из вершины L проведем LH параллельно MN
NH=LM=3 как стороны параллелограмма LMNH
LH=MN=12 как стороны параллелограмма ( по построению)
КН=KN-NH
КН=12-3=9
В треугольнике КLH отношение сторон КН:LH:KL=3:4:5.
Это отношение прямоугольного (египетского) треугольника. (можно проверить по т. Пифагора)
⇒⊿ КLH прямоугольный, LH перпендикулярна КN и является высотой трапеции KLMN
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
S=LH*(LM+KN):2
S (KLMN)=12*(3+12):2=90 ( единиц площади)
1. а) Все сокращаем .
22 и 99 сокращаем на 11.
2q / 9p
b)Выносим а в знаменателе
7а / а(5+а)
Сокращаем а и 7а на а
И получаем:
7/ 5+а
В) В числителе формула
х2-у2=(х-у)(х+у)
А в знаменателе выносим 4
4х+4у=4(х+у)
Получаем:
(х-у)(х+у) / 4(х+у)
Сокращаем (х+у)
И получаем:
(х-у) / 42.Значит так :
Пишем под один общий знаменатель
Общим знаменателем берем
х(х-7)(х+7)
Объясняю откуда мы взяли (х+7)
Там в 3 дроби в знаменателе формула :
Вспоминаем формулу:
а2-b2=(a-b)(a+b)
x2-49=(x-7)(x+7)
5x(x-7)-2(x-7)(x+7)-x(3x+28)/ (x-7)(x+7)
5x2-35x-2(x2-49)-3x2+28x /x(x2-49)
5x2-35x-2x2+98 -3x2+28x / x3-49
7x+98 / x3-493.а)Сокращаем 42 и 14 на 14
3 / у2
б)Формула
(2а-1)(2а+1)/(а-3)(а+3)
Другую дробь перевернем и получим умножение
a+3 /3(2a+1)
СОРКРАЩАЕМ:
3(2a-1) /(a-3)Объяснение :В примерах х2 и х3
Это х в квадрате и х в кубе