. Нужно построить график этой функции.

1)=(по основанию 5) log(4+x)(1+2x)= log 9 
    4+x>0 x>-4 и 1+2x>0 x>-1/2, т е х>-1/2
    4+8x+x+2x²=9
    2x²+9x-5=0
    x1,2=((-9+-√(81+40))/4= (-9+-11)/4, x1=-5-не удовлетворяет x>-1/2
     x2=1/2-ответ
2)  1+x>0 x>-1и 2+x>0 x>-2, т е х>-1
    = (по основанию 2)log(1+x)(2+x)=1
     x²+x+2x+2=2,  x²+3x=0 x1=0, x2=-3-не удовлетворяет x>-1
    x=0- ответ
3) x-2>0 x>2 и x+1>0 x>-1, т е x>2 
  = (по основанию 2)log(x-2)(x+1)=2,   x²+x-2x-2=4, x²-x-6=0, x1,2=(1+-√(1+24))/2=(1+-5)/2, x=3- ответ
    

ответ:1) Задание

Дана функция 

найти промежутки возрастания и убывания

По признаку возрастания и убывания функции на интервале:

если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X;

 если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X.

Найдем производную данной функции

найдем точки экстремума, точки в которых производная равна нулю

отметим точки на числовой прямой и проверим знак производной на промежутках

___+-+__

       0             2

Значит на промежутках (-оо;0) ∪ (2;+оо) функция возрастает

на промежутке (0;2) функция убывает

точки х=0 точка минимума, х=2 точка максимума

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1].

Заметим, что х=2 точка максимума не входит в данный промежуток,

а х=0 принадлежит данному промежутку

Проверим значение функции в точке х=0 и на концах отрезка

Значит наибольшее значение функции на отрезке  [-2;1]

в точке х=0 и у(0)=1

значит наименьшее значение функции на отрезке [-2;1]

в точке х=-2 и у(-2)= -19

2. Напишите уравнение к касательной к графику функции

f(x)=x^3-3x^2+2x+4 в точке с абсциссой x0=1.

Уравнение касательной имеет вид

найдем производную данной функции

найдем значение функции и производной в точке х=1

подставим значения в уравнение касательной

Объяснение: