Вычислим расстояния между точками на координатной плоскости по формуле d=√(x2-x1)²+(y2-y1)²: |AB|=√(-3)²+(-3)²=√9+9=√18 |BC|=√4²+4²=√16+16=√32 |AC|=√1²+(-7)²=√50
По теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosα вычислим cos углов A, B, C, |BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AB||AC|cosA cosA=(|AB|²+|AC|²-|BC|²)/2|AB||AC| cosA=(18+50-32)/2*30=36/60=3/5
|AB|=√(-3)²+(-3)²=√9+9=√18
|BC|=√4²+4²=√16+16=√32
|AC|=√1²+(-7)²=√50
По теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosα вычислим cos углов A, B, C,
|BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AB||AC|cosA
cosA=(|AB|²+|AC|²-|BC|²)/2|AB||AC|
cosA=(18+50-32)/2*30=36/60=3/5
|AC|²=|AB|²+|BC|²-2|AB||BC|cosB
cosB=(|AB|²+|BC|²-|AC|²)/2|AB||BC|
cosB=(18+32-50)/2*24=0
|AB|²=|AC|²+|BC|²-2|AC||BC|cosC
cosC=(|AC|²+|BC|²-|AB|²)/2|AC||BC|
cosC=(50+32-18)/2*40=64/80=4/5
(х²+2х+1)(х²+2х)=12
Замена переменной
х²+2х=t
(t+1)·t=12
t²+t-12=0
D=1+48=49
t=(-1-7)/2=-4 или t=(-1+7)/2=3
x²+2x=-4 или х²+2х=3
х²+2х+4=0 x²+2x-3=0
D=4-16<0 D=4+12=16
уравнение не x=(-2-4)/2=-3 или х=(-2+4)/2=1
имеет корней
ответ. -3 ; 1
2) (х²-4x+1)(x²-4x+2)=12
Замена переменной
х²-4х+1=t
t·(t+1)=12
t²+t-12=0
D=1+48=49
t=(-1-7)/2=-4 или t=(-1+7)/2=3
x²-4x+1=-4 или х²-4х+1=3
х²-4х+5=0 x²-4x-2=0
D=16-20<0 D=16-4·(-2)=24
уравнение не x=(-2-2√6)/2=-1-√6 или х=(-2+2√6)/2=-1+√6
имеет корней
ответ. -1-√6 ; -1+√6