Нужно расписать через дано и решение квадратное уравнение​

F(x)=2ax+|x²-8x+7|
x²-8x+7=0
x1+x2=8 U x1*x2=7
x1=1 U x2=7
1)x∈(-∞;1) U (7;∞)
f(x)=2ax+x²-8x+7=x²-x(8-2a)+7
a=1⇒ордината вершины -наименьшее значение функции
абсцисса вершины равна (8-2a)/2=4-a
y=(4-a)²-(4-a)(8-2a)+7=16-8a+a²-32+8a+8a-2a²+7=-a²+8a-9>1
a²-8a+10<0
D=64-40=24
a1=(8-2√6)/2=4-√6 U a2=4+√6
a∈(4-√6;4+√6)
2)x∈[1;7]
y=2ax-x²+8x-7=-x²+x(8+2a)-7
абсцисса вершины равна (8+2a)/2=4+a
y=-(4+a)²+(4+a)(8+2a)-7=-16-8a-a²+32+8a+8a+2a²-7=a²+8a+9>1
a²+8a+8>0
D=64-32=32
a1=(-8-4√2)/2=-4-2√2 U a2=-4+2√2
a∈(-∞;-4-2√2) U (-4+2√2;∞)
ответ a∈(-∞;-4-2√2) U (-4+2√2;4+√6)

Напишем неравенство
4ax + |x^2 - 10x + 21| > -42 - должно выполняться при любом х
|(x - 3)(x - 7)| + 4ax + 42 > 0
1) При x ∈ [3, 7] выражение под модулем будет < 0, то есть
|x^2 - 10x + 21| = -x^2 + 10x - 21
То есть ветви параболы направлены вниз, и ни при каком а значение не будет всегда положительным.

2) Значит, x ∈ (-oo; 3) U (7; +oo), тогда
|x^2 - 10x + 21| = x^2 - 10x + 21
Подставляем
x^2 - 10x + 21 + 4ax + 42 = x^2 + 2x(2a - 5) + 63 = 0
Если это выражение всегда положительно, то корней оно не имеет.
D/4 = (b/2)^2 - ac = (2a - 5)^2 - 1*63 = 4a^2 - 20a + 25 - 63 = 4a^2 - 20a - 38 < 0
2a^2 - 10a - 19 < 0
D1/4 = 5^2 - 2(-19) = 25 + 38 = 63 = (3√7)^2
a1 = (5 - 3√7)/2 ~ -1,47
a2 = (5 + 3√7)/2 ~ 6,47
ответ: a ∈ ((5 - 3√7)/2; (5 + 3√7)/2), целые: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6