Формула сложных процентов: Sn=S (1+ p )^n ( 100) Sn - наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными %) Sn=4320 грн. S - исходная сумма S=3000 грн. p % - процентная ставка от суммы (годовые %). p - ? n - число периодов начисления. n=2
4320 = 3000 (1 + p )² ( 100) (1 + p )² = 4320 ( 100) 3000 (1 + p )² = 144 ( 100) 100 1 + p = √144 100 √100 1 + p =12 100 10 p = 12 - 10 100 10 p = 2 100 10 p=20 % - годовые проценты по вкладу.
Умножим левую и правую часть на √(х-3). Получим уравнение √(х²-16)+√х²-9)=7 Замена: √(х²-16)=t, x²-16=t², тогда x²-9=t²+7 t+√(t²+7)=7 √(t²+7)=7-t возводим в квадрат обе части уравнения t²+7=49-14t+t² 14t=42 t=3 Возвращаемся к замене √(х²-16)=3 возводим в квадрат обе части уравнения x²-16=9 x²=25 x=5 или х=-5 ПРОВЕРКА Если х=-5, то выражение √(х-3)=√(-5-3) - не имеет смысла, значит число -5 не является корне уравнения Если х=5, то при подстановке его в уравнение имеем √(25-16)/√(5-3)+√(5+3)=7/√(5-3) 3/√2+√8=7/√2 7/√2=7/√2-верное равенство, значит 5 - корень уравнения ответ: 5
Sn=S (1+ p )^n
( 100)
Sn - наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными %)
Sn=4320 грн.
S - исходная сумма
S=3000 грн.
p % - процентная ставка от суммы (годовые %).
p - ?
n - число периодов начисления.
n=2
4320 = 3000 (1 + p )²
( 100)
(1 + p )² = 4320
( 100) 3000
(1 + p )² = 144
( 100) 100
1 + p = √144
100 √100
1 + p =12
100 10
p = 12 - 10
100 10
p = 2
100 10
p=20 % - годовые проценты по вкладу.
ответ: 20 %.
√(х²-16)+√х²-9)=7
Замена: √(х²-16)=t, x²-16=t², тогда x²-9=t²+7
t+√(t²+7)=7
√(t²+7)=7-t возводим в квадрат обе части уравнения
t²+7=49-14t+t²
14t=42
t=3
Возвращаемся к замене
√(х²-16)=3 возводим в квадрат обе части уравнения
x²-16=9
x²=25
x=5 или х=-5
ПРОВЕРКА
Если х=-5, то выражение √(х-3)=√(-5-3) - не имеет смысла, значит число -5 не является корне уравнения
Если х=5, то при подстановке его в уравнение имеем
√(25-16)/√(5-3)+√(5+3)=7/√(5-3)
3/√2+√8=7/√2
7/√2=7/√2-верное равенство, значит 5 - корень уравнения
ответ: 5