1)Найти значение у, для этого известное значение аргумента (х=2) подставить в уравнение и вычислить у:
у=8*2-3=13 при х=2 у=13
2)Найти значение х при известном значении у. Подставляем в уравнение значение у= -19 и вычисляем значение х:
-19=8х-3
-8х= -3+19
-8х=16
х= -2 у= -19 при х= -2
3)Чтобы определить, проходит ли график данной функции через точку В (-2; -13) нужно подставить известные значения х и у (координаты точки) в уравнение, если левая часть равна правой, проходит, и наоборот:
-13=8*(-2)-3
-13= -16-3
-13≠ -19, не проходит.
2. Постройте график функции у = −2х + 5
Уравнение линейной функции прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у 7 5 3
1)х=2, определяем значение у как в предыдущем задании:
у= -2*2+5=1 при х=2 у=1
2)у= -1, определяем значение х как в предыдущем задании:
-1= -2х+5
2х=5+1
2х=6
х=3 у= -1 при х=3
3)у= -0,3х+4
График функции пересекает ось Х при у=0, ось У при х=0.
а)х=0 у=4 точка пересечения графиком оси У.
б)у=0 0= -0,3х+4 0,3х=4 х=4/0,3=13 и 1/3 - точка пересечения графиком оси Х.
4)y=kx+8 А(-3;20) k=?
Чтобы найти k, нужно подставить известные значения х и у (координаты точки А) в уравнение и вычислить k:
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
8/(х+3) + 5/(х-3) = 1
8 · (х - 3) + 5 · (х + 3) = 1 · (х + 3) · (х - 3)
8х - 24 + 5х + 15 = 1 · (х² - 3²)
13х - 9 = х² - 9
0 = х² - 9 - 13х + 9
х² - 13х = 0
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 · 1 · 0 = 169 - 0 = 169
√D = √169 = 13
х₁ = (13-13)/(2·1) = 0/2 = 0
х₂ = (13+13)/(2·1) = 26/2 = 13
Вiдповiдь: 13 км/год.
Проверка:
8/(13+3) + 5/(13-3) = 8/16 + 5/10 = 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1 (ч) - время в пути
Объяснение:
1. Дана функция у = 8х − 3
1)Найти значение у, для этого известное значение аргумента (х=2) подставить в уравнение и вычислить у:
у=8*2-3=13 при х=2 у=13
2)Найти значение х при известном значении у. Подставляем в уравнение значение у= -19 и вычисляем значение х:
-19=8х-3
-8х= -3+19
-8х=16
х= -2 у= -19 при х= -2
3)Чтобы определить, проходит ли график данной функции через точку В (-2; -13) нужно подставить известные значения х и у (координаты точки) в уравнение, если левая часть равна правой, проходит, и наоборот:
-13=8*(-2)-3
-13= -16-3
-13≠ -19, не проходит.
2. Постройте график функции у = −2х + 5
Уравнение линейной функции прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у 7 5 3
1)х=2, определяем значение у как в предыдущем задании:
у= -2*2+5=1 при х=2 у=1
2)у= -1, определяем значение х как в предыдущем задании:
-1= -2х+5
2х=5+1
2х=6
х=3 у= -1 при х=3
3)у= -0,3х+4
График функции пересекает ось Х при у=0, ось У при х=0.
а)х=0 у=4 точка пересечения графиком оси У.
б)у=0 0= -0,3х+4 0,3х=4 х=4/0,3=13 и 1/3 - точка пересечения графиком оси Х.
4)y=kx+8 А(-3;20) k=?
Чтобы найти k, нужно подставить известные значения х и у (координаты точки А) в уравнение и вычислить k:
20=k*(-3)+8
20= -3k+8
3k=8-20
3k= -12
k= -4
5)Неясная запись задания.
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
8/(х+3) + 5/(х-3) = 1
8 · (х - 3) + 5 · (х + 3) = 1 · (х + 3) · (х - 3)
8х - 24 + 5х + 15 = 1 · (х² - 3²)
13х - 9 = х² - 9
0 = х² - 9 - 13х + 9
х² - 13х = 0
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 · 1 · 0 = 169 - 0 = 169
√D = √169 = 13
х₁ = (13-13)/(2·1) = 0/2 = 0
х₂ = (13+13)/(2·1) = 26/2 = 13
Вiдповiдь: 13 км/год.
Проверка:
8/(13+3) + 5/(13-3) = 8/16 + 5/10 = 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1 (ч) - время в пути