Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить! найти производные третьего порядка данных функций, используя правила вычисления производных а) y = х cos(x²) б) y = (ln х-1) /√(х-1) найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных а) y = ln (tg(3x+2)) б) y =√(1-х² ) + arcsin (x)

Показать ответ

Ответ:

прояна

08.10.2020 03:08

$1)\; \; y=x\cdot cos(x^2)\\\\y'=cos(x^2)-x\cdot sin(x^2)\cdot 2x=cos(x^2)-2x^3\cdot sin(x^2)\\\\y''=-sin(x^2)\cdot 2x-6x^2\cdot sin(x^2)-2x^3\cdot cos(x^2)\cdot 2x=\\\\=-2 sin(x^2)\cdot (x+3x^2)-4x^4\cdot cos(x^2)\\\\y'''=-2cos(x^2)\cdot 2x\cdot (x+3x^2)-2sin(x^2)\cdot (1+6x)-\\\\-16x^3\cdot cos(x^2)+4x^4\cdot sin(x^2)\cdot 2x$

$2)\; \; y= \frac{lnx-1}{\sqrt{x-1}}\\\\y'=\frac{\frac{1}{x}\cdot \sqrt{x-1}-(lnx-1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x-1}}}{x-1}=\frac{2\cdot (-x-1)-x(lnx-1)}{2x\sqrt{(x-1)^3}}=\frac{-xlnx-x-2}{2x(x-1)^{3/2}}\\\\y''=\frac{(-lnx-2)\cdot 2x(x-1)^{3/2}+(xlnx+x+2)\cdot (2(x-1)^{3/2}+3x(x-1)^{1/2})}{4x^2(x-1)^3}=\\\\=\frac{2(x-1)^{3/2}(-xlnx-2x+xlnx+x+2)+3x(x-1)^{1/2}(xlnx+x+2)}{4x^2(x-1)^3}=\\\\=\frac{2(x-1)^{3/2}(2-x)+3x(x-1)^{1/2}(xlnx+x+2)}{4x^2(x-1)^3}=\frac{2-x}{2x^2(x-1)^{3/2}}+\frac{3(xlnx+x+2)}{4x(x-1)^{5/2}}$

$y'''=\frac{-2x^2(x-1)^{3/2}-(2-x)\cdot (4x(x-1)^{3/2}+3x^2(x-1)^{1/2})}{4x^4(x-1)^3}+\\\\+ \frac{3(lnx+2)\cdot 4x(x-1)^{5/2}-3(xlnx+x+2)(4(x-1)^{5/2}+10x(x-1)^{3/2})}{16x^2(x-1)^5} \\\\3)\; \; y=ln(tg(3x+2))\\\\y'= \frac{1}{tg(3x+2)}\cdot \frac{1}{cos^2(3x+2)}\cdot 3\\\\4)\; \; y= \sqrt{1-x^2}+arcsinx\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}\cdot (-2x)+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{-x+1}{\sqrt{1-x^2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

leka121314

30.08.2020 22:11

Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 550 рублей. Вторая семья купила три детских билета и два взрослых...

FrostMorne

30.07.2021 17:49

Представить в виде произведения: d12−0,064c3. Выбери правильный ответ: другой ответ (d4−0,4c)⋅(d8+0,4d4c+0,16c2) (d4+0,4c)⋅(d8−0,4d4c+0,16c2) (d4+0,4c)⋅(d8+0,4d4c+0,16c2) (d4−0,4c)⋅(d8−0,4d4c+0,16c2)...

zelenukanna2002

08.07.2021 16:54

решить уровнение по алгебре...

XУЙ228228

22.09.2022 01:49

При яких значеннях х невизначена функція у=3х+4/х-5 ів...

viktoriya229

27.03.2020 17:53

Доведіть, що 530 – 529 – 528 ділиться на 19. 5 в 30 степени 5 в 29 степени 5 в 28 степени...

Sabinakerimli

28.06.2020 04:56

Выберите график линейной функции y=-1/3x+1...

kvaki257989

23.06.2021 02:00

ІІ рівень4. Розкладіть на множники:а) (a – b). х - (a – b) 4; б) 32 – 16c + 2с”,б) 32 – 16c + 2с*; в) 21a*b* – 14а ь”.5. Розв яжіть рівняння:а) 8х + 3 = 5 +7x; б) 2(x+4) = x; в) 3х...

Dashasvi

28.04.2023 05:01

1) В некотором городе из 2000 появившихся младенцев 999 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе. 2) В случайном эксперементе бросают 2 игральные кости. Найдите вероятность...

natilis

19.02.2022 04:40

Решите неравенство 25(x-1) меньше либо равно 6(5x-6)...

bearwithsphere

19.02.2022 04:40

Разложить на множители 7а^2-14ав+7в^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку