Х- скорость пешехода из города А у - скорость пешехода из города В , согласно условия задачи имеем : х+у - проходят за 1 час оба пешехода 27 /(х+у ) = 3 27 = 3 (х +у) 9 = х + у х = (9 - у) 27 / у - 27 /х = 1 21/60 27/у -27/х = 81/60 1/у - 1/х = 3/60 1/у - 1/х = 1/20 , умножим левую и правую часть уравнения на 20ху , получим : 20х -20у =ху , подставим полученное значение "х" из первого уравнения х = (9 - у ) , во второе уравнение : 20(9 - у) -20у = (9 - у) *у 180 -20у -20у =9у - у^2 y^2 -49y +180 = 0 . Найдем дискриминант уравнения = 49*49 - 4*1*180 = 2401 - 720 = 1681 . Найдем корень квадратный из дискриминанта , это = 41 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (-(-49) +41) /2*1 =90/2 = 45 км/час 2-ой = (-(-49) -41)/2*1 = 8/2 = 4 км/ч .Первый корень нам не подходит (уж очень большая скорость для пешехода) у = 4 км/ч - скорость пешехода из города В .Из первого уравнения найдем скорость пешехода из города А х = (9 - у) = 9 - 4 = 5 км/ч
Эта дробь имеет вид 0,92(А), где A - 1392-значное число. Его цифры и есть период дроби, при этом Найти это можно даже без калькулятора, но надо кое-чего знать помимо школьной программы. Дробь будет чисто периодической, если ее знаменатель взаимно прост с 10, поэтому будем искать период дроби 100*99799/108324=92+3523/27081=92,(A), которая уже чисто периодическая. Если обозначить a=3523 и b=27081, A - n-значное число в периоде дроби a/b, то Т.е. нам надо найти минимальное n, такое что делится на b. Такое n называется порядком числа 10 по модулю b. Т.к. b=27081=27*17*59, то достаточно найти порядки числа 10 по модулям 27, 17, 59. Они равны 3, 16, 58 соответственно. Поэтому длина периода равна НОК(3,16,58)=1392, а
у - скорость пешехода из города В , согласно условия задачи имеем :
х+у - проходят за 1 час оба пешехода
27 /(х+у ) = 3 27 = 3 (х +у) 9 = х + у х = (9 - у)
27 / у - 27 /х = 1 21/60 27/у -27/х = 81/60 1/у - 1/х = 3/60 1/у - 1/х = 1/20 , умножим левую и правую часть уравнения на 20ху , получим : 20х -20у =ху , подставим полученное значение "х" из первого уравнения х = (9 - у ) , во второе уравнение : 20(9 - у) -20у = (9 - у) *у 180 -20у -20у =9у - у^2
y^2 -49y +180 = 0 . Найдем дискриминант уравнения = 49*49 - 4*1*180 = 2401 - 720 = 1681 . Найдем корень квадратный из дискриминанта , это = 41 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (-(-49) +41) /2*1 =90/2 = 45 км/час 2-ой = (-(-49) -41)/2*1 = 8/2 = 4 км/ч .Первый корень нам не подходит (уж очень большая скорость для пешехода) у = 4 км/ч - скорость пешехода из города В .Из первого уравнения найдем скорость пешехода из города А х = (9 - у) = 9 - 4 = 5 км/ч
Найти это можно даже без калькулятора, но надо кое-чего знать помимо школьной программы. Дробь будет чисто периодической, если ее знаменатель взаимно прост с 10, поэтому будем искать период дроби 100*99799/108324=92+3523/27081=92,(A), которая уже чисто периодическая.
Если обозначить a=3523 и b=27081, A - n-значное число в периоде дроби a/b, то