В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ност1
ност1
14.01.2020 18:00 •  Алгебра

Нужно решить пример за ф.Муавра.
Вот сам пример: (1-i)^13

Показать ответ
Ответ:
Louis12
Louis12
12.02.2021 12:20

\displaystyle z^{13}=(1-i)^{13}

Запишем число z=1-i в показательной форме:

\displaystyle |z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}

Поскольку число z находится в IV четверти, то

\displaystyle tg(g)=\frac{b}{a}=\frac{-1}{1}=-1\\\\ g=\frac{7\pi}{4}

Таким образом, мы можем записать число z=1-i в показательной форме

\displaystyle z=\sqrt{2}e^{i*\frac{7\pi }{4}}

Теперь, используя формулу Муавра можно найти z¹³

\displaystyle z^{13}=(\sqrt{2}*e^{i\frac{7\pi }{4}})^{13}=(\sqrt{2})^{13}*e^{i*\frac{91\pi }{4}}=64\sqrt{2}*e^{i*\frac{3\pi }{4}}=\\\\=64\sqrt{2}(cos\frac{3\pi }{4}+i*sin\frac{3\pi}{4})=64\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}+i*\frac{\sqrt{2}}{2})=-64+64i=64(-1+i)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота