Пусть у трегольника два катета а и b, а гипотенуза с. Пусть обозначим гипотенузу с - х см, то меньший катет а - (х-18) см. Из условия b-а = 17 то b=а+17= х-18+17=х-1.
По теореме пифагора с²=а²+b² и подставим через х стороны треугольника в это уравнение
х²=(х-18)²+(х-1)²
х²=х²-36х+324+х²-2х+1
х²=2х²-38х+325
2х²-38х+325-х²=0
х²-38х+325=0
Д=(-38)²-4*1*325=1444-1300=144=12²
х1=(38+12)/2=25
х2=(38-12)/2=13 - не подходит, так как гипотенуза больше катета на 18см по условию задачи.
ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см
РЕШЕНИЕ:
степенная функция, графиком которой является кубическая парабола, проходящая из || координатной четверти в |V четверть ( розовая кривая )
линейная функция, графиком которой прямая, проходящая из | коорд. четверти в ||| четверть ( синяя прямая )
это вся ось Ох
--------------------------------------------------
Нарисуем эти линии и найдём абсциссы точек их пересечения, приравняв правые части функций у = - х³ и у = х + 2.
Из первой скобки получаем х = - 1 , а вторая скобка действительных корней не имеет.
Искомая площадь фигуры АВС может быть получена как сумма площадей криволинейной трапеции ВСD и треугольника ACD.
Найдём первообразную функции у = - х³:
F(x) = - x^4 / 4 + C
По формуле Ньютона - Лейбница:
S = F(b) - F(a)
S bcd = F( 0 ) - F( - 1 ) = - 0^4 / 4 - ( - ( - 1 )^4 / 4 ) = 1 / 4 = 0,25
S acd = AD • CD / 2 = 1 • 1 / 2 = 1 / 2 = 0,5
Следовательно, площадь фигуры АВС равна:
S abc = S bcd + S acd = 0,25 + 0,5 = 0,75
ОТВЕТ: 0,75
Пусть у трегольника два катета а и b, а гипотенуза с. Пусть обозначим гипотенузу с - х см, то меньший катет а - (х-18) см. Из условия b-а = 17 то b=а+17= х-18+17=х-1.
По теореме пифагора с²=а²+b² и подставим через х стороны треугольника в это уравнение
х²=(х-18)²+(х-1)²
х²=х²-36х+324+х²-2х+1
х²=2х²-38х+325
2х²-38х+325-х²=0
х²-38х+325=0
Д=(-38)²-4*1*325=1444-1300=144=12²
х1=(38+12)/2=25
х2=(38-12)/2=13 - не подходит, так как гипотенуза больше катета на 18см по условию задачи.
ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см