Нужно сделать №9.4; 9.6;

10.3; 10.13

рассмотрим возможные остатки при делении n на 3 :

  A = n(n² + 5)

1)  пусть n = 3k , тогда А =  3k(9k² + 5) ;  если к кратно 2 , то 3k

кратно 6 и  утверждение доказано , а если к  нечетно , то    

 9k² - нечетно , но тогда   9k² + 5 - четно ( как сумма двух

нечетных чисел )  и значит  3k(9k² + 5)   кратно  6

2) пусть n = 3k +1  ⇒ A = ( 3k +1)·(9k² + 6k + 6) =    

3 ·( 3k +1)·(3k²+2k+2)  ;  если   к  четно , то 3k²  четно и значит

(3k²+2k+2)  четно ⇒ А кратно 6  ,  если   к  нечетно , то            

 ( 3k +1 ) - четно ⇒ А кратно 6

3)  пусть n = 3k+2 ⇒ A = (3k+2)( 9k² + 6k + 9) = 3·(3k+2)·(3k²+2k+3)

;  если   k  четно , то ( 3к+2)  четно ⇒ А кратно 6 ,  

 если к  нечетно , то  3k²   нечетно ⇒ 3к² +3  четно ⇒

(3k²+2k+3)    четно ⇒ А кратно 6

Итак , во всех возможных вариантах А  кратно 6

Рассмотрим числовую последовательность в которой члены - это количество камешков в каждом уголке, т.е.

а1=1

а2=3=1+2=а1+2

а3=5=3+2=а2+2

а4=7=5+2=а3+2

Замечаем, что данные числа образуют арифметическую прогрессию с разность d=2 (каждый следующий член получен из предыдущего увеличением на одно и тоже число - 2).

По формуле n-го члена арифметической прогрессии

аn=а1+(n-1)*d

находим, что а100=1+(100-1)*2=1+99*2=1+198=199, т.е. в сотом уголке - 199 камешков.

А, теперь, используя формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии

Sn=((a1+an)*n)/2

получаем, что в первых 100 уголках будет камешков

S100=((1+199)*100)/2=(200*100)/2=100*100=10000

ответ: 10000