1. При каком значении x значение выражения 0,7^20x−5 равно 1 ?
2. При каком значении x верно равенство (16/9)^x+1=(3/4)^8
3. Решите уравнение 3^7−0,5x=81√ 3.
4.Найдите корень уравнения 8^x−1=4/√2
5.Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций y=2,5^x+4 и y=(4/25)^x−2 .
ответ: 1. 0,25 , 2. - 5 , 3. 5 , 4. 1,5 , 5. 0.
Объяснение: Плавание вольным стилем
1. 0,7^(20x−5) =1
20x − 5 =0 ; 20x =5 ; x =5/20 =5*5 /20*5 =25 /100 = 0,25.
2. (16/9)^(x+1)=(3/4)^8 ; (4/3)²^(x+1) = (3/4)^8 ; (4/3)^2(x+1) = (3/4)^8 ;
(4/3)^2(x+1) = (3/4)^( -8) ; 2(x+1) = -8 ; x+1 = -4 ; x = -4 -1 ; x = -5 .
3. 3^(7−0,5x)=81√ 3 ; 3^(7−0,5x)=(3^4)*(3^0,5) ; 3^(7−0,5x)=3^(4+0,5) ;
7−0,5x = 4+0,5 ; - 0,5x = 4, 5 -7 ; - 0,5x = - 2, 5 ; x =5 .
4. 8^(x−1)=4/√2 ; (2³)^(x-1) =2² /( 2^ (1 /2) ) ; 2^( 3(x-1) ) =2 ^(2 -1/2) ;
3(x-1) ) =2 -1/2 ; x-1 = 1,5 /3 ; x = 1 +0,5 ; x = 1,5.
5. y=2,5^ (x+4) и y=(4/25)^(x−2) .
2,5^ (x+4) и y=(4/25)^(x−2) ; (5/2)^(x+4) = ( (2/5)² )^ (x−2) ;
(5/2)^(x+4) = ( (5/2)⁻² )^ (x−2) ; (5/2)^(x+4) = (5/2) ^ (-2 (x−2) ) ;
(5/2)^(x+4) = (5/2) ^ (-2x+4 ) ; x+4 = -2x+4 ; x+2x = 4-4 ; 3x =0 ; x=0.
1. При каком значении x значение выражения 0,7^20x−5 равно 1 ?
2. При каком значении x верно равенство (16/9)^x+1=(3/4)^8
3. Решите уравнение 3^7−0,5x=81√ 3.
4.Найдите корень уравнения 8^x−1=4/√2
5.Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций y=2,5^x+4 и y=(4/25)^x−2 .
ответ: 1. 0,25 , 2. - 5 , 3. 5 , 4. 1,5 , 5. 0.
Объяснение: Плавание вольным стилем
1. 0,7^(20x−5) =1
20x − 5 =0 ; 20x =5 ; x =5/20 =5*5 /20*5 =25 /100 = 0,25.
2. (16/9)^(x+1)=(3/4)^8 ; (4/3)²^(x+1) = (3/4)^8 ; (4/3)^2(x+1) = (3/4)^8 ;
(4/3)^2(x+1) = (3/4)^( -8) ; 2(x+1) = -8 ; x+1 = -4 ; x = -4 -1 ; x = -5 .
3. 3^(7−0,5x)=81√ 3 ; 3^(7−0,5x)=(3^4)*(3^0,5) ; 3^(7−0,5x)=3^(4+0,5) ;
7−0,5x = 4+0,5 ; - 0,5x = 4, 5 -7 ; - 0,5x = - 2, 5 ; x =5 .
4. 8^(x−1)=4/√2 ; (2³)^(x-1) =2² /( 2^ (1 /2) ) ; 2^( 3(x-1) ) =2 ^(2 -1/2) ;
3(x-1) ) =2 -1/2 ; x-1 = 1,5 /3 ; x = 1 +0,5 ; x = 1,5.
5. y=2,5^ (x+4) и y=(4/25)^(x−2) .
2,5^ (x+4) и y=(4/25)^(x−2) ; (5/2)^(x+4) = ( (2/5)² )^ (x−2) ;
(5/2)^(x+4) = ( (5/2)⁻² )^ (x−2) ; (5/2)^(x+4) = (5/2) ^ (-2 (x−2) ) ;
(5/2)^(x+4) = (5/2) ^ (-2x+4 ) ; x+4 = -2x+4 ; x+2x = 4-4 ; 3x =0 ; x=0.
Найти промежутки убывания функции y= -3x^3+6x^2-5x
Найдём производную функции:
y` = - 9x² + 12x - 5
Для нахождения промежутков убывания функции найдём точки, в которых y` = 0.
9x² - 12x + 5 = 0
D = 144 - 4*9*5 = - 36 < 0
решений нет
Если в условии
y= -3x^3+6x^2+5x , то
y` = 9x² - 12x - 5
y` = 0
9x² - 12x - 5 = 0
D = 144 + 4*9*5 = 324
x₁ = (12 - 18) / 18 = - 6/18 = - 1/3
x₂ = (12 + 18) / 18 = 30 / 18 = 5/3 = 1(2/3)
y + - -
>
y` -∞ -1/3 1(2/3) +∞
Функция убывает на промежутке [ - 1/3; 1(2/3)]