В решении.
Объяснение:
Число, выражающее площадь прямоугольника, составляет 120% от числа, выражающего его периметр. Найдите площадь прямоугольника, если его основание на 2 ед. больше его высоты.
а - одна сторона прямоугольника.
в - другая сторона прямоугольника.
S = а * в - площадь прямоугольника.
Р = 2*(а + в) - периметр прямоугольника.
По условию задачи система уравнений:
а = в + 2
а*в = 1,2 * 2(а + в)
Раскрыть скобки:
ав = 2,4а + 2,4в
Подставить значение а в уравнение:
(в + 2)в = 2,4(в + 2) + 2,4в
в² + 2в = 2,4в + 4,8 + 2,4в
Привести подобные члены:
в² - 2,8в - 4,8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 7,84 + 19,2 = 27,04 √D= 5,2
в₁=(-b-√D)/2a
в₁=(2,8-5,2)/2
в₁= -2,4/2 = -1,2, отбрасываем, как отрицательный.
в₂=(-b+√D)/2a
в₂=(2,8+5,2)/2
в₂=8/2
в₂=4 (ед) - другая сторона прямоугольника.
а = 4 + 2
а = 6 (ед) - одна сторона прямоугольника.
Площадь прямоугольника S = а * в = 6 * 4 = 24 (ед²).
Проверка:
Р = 2*(а + в) = 2*(6+4) = 20 (ед²).
20 * 1,2 = 24 (ед²), верно.
Дана функция: у = х² - х - 2
g) определите направление ветвей параболы;
Коэффициент перед х² положительный, ветви параболы направлены вверх.
h) вычислите координаты вершины параболы;
Сначала вычислить х₀ по формуле x₀ = -b/2a
у = х² - х - 2
x₀ = 1/2 = 0,5;
х₀ = 0,5;
Теперь вычислить у₀, подставив значение х₀ в уравнение:
у₀ = 0,5² - 0,5 - 2 = 0,25 - 0,5 - 2 = -2,25
у₀ = -2,25;
Координаты вершины параболы (0,5; -2,25).
i) запишите ось симметрии параболы;
Х = х₀
Х = 0,5.
j) найдите нули функции;
Парабола (и любой график) пересекает ось Ох при у=0:
х² - х - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 8 = 9 √D= 3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1 - 3)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1+3)/2
х₂=4/2
х₂=2;
Координаты точек пересечения параболой оси Ох (нули функции)
(-1; 0); (2; 0).
k) найдите дополнительные точки;
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у 18 10 4 0 -2 -2 0 4 10 18
l) постройте график функции.
График прилагается.
В решении.
Объяснение:
Число, выражающее площадь прямоугольника, составляет 120% от числа, выражающего его периметр. Найдите площадь прямоугольника, если его основание на 2 ед. больше его высоты.
а - одна сторона прямоугольника.
в - другая сторона прямоугольника.
S = а * в - площадь прямоугольника.
Р = 2*(а + в) - периметр прямоугольника.
По условию задачи система уравнений:
а = в + 2
а*в = 1,2 * 2(а + в)
Раскрыть скобки:
ав = 2,4а + 2,4в
Подставить значение а в уравнение:
(в + 2)в = 2,4(в + 2) + 2,4в
в² + 2в = 2,4в + 4,8 + 2,4в
Привести подобные члены:
в² - 2,8в - 4,8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 7,84 + 19,2 = 27,04 √D= 5,2
в₁=(-b-√D)/2a
в₁=(2,8-5,2)/2
в₁= -2,4/2 = -1,2, отбрасываем, как отрицательный.
в₂=(-b+√D)/2a
в₂=(2,8+5,2)/2
в₂=8/2
в₂=4 (ед) - другая сторона прямоугольника.
а = в + 2
а = 4 + 2
а = 6 (ед) - одна сторона прямоугольника.
Площадь прямоугольника S = а * в = 6 * 4 = 24 (ед²).
Проверка:
Р = 2*(а + в) = 2*(6+4) = 20 (ед²).
20 * 1,2 = 24 (ед²), верно.
В решении.
Объяснение:
Дана функция: у = х² - х - 2
g) определите направление ветвей параболы;
Коэффициент перед х² положительный, ветви параболы направлены вверх.
h) вычислите координаты вершины параболы;
Сначала вычислить х₀ по формуле x₀ = -b/2a
у = х² - х - 2
x₀ = 1/2 = 0,5;
х₀ = 0,5;
Теперь вычислить у₀, подставив значение х₀ в уравнение:
у = х² - х - 2
у₀ = 0,5² - 0,5 - 2 = 0,25 - 0,5 - 2 = -2,25
у₀ = -2,25;
Координаты вершины параболы (0,5; -2,25).
i) запишите ось симметрии параболы;
Х = х₀
Х = 0,5.
j) найдите нули функции;
Парабола (и любой график) пересекает ось Ох при у=0:
у = х² - х - 2
х² - х - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 8 = 9 √D= 3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1 - 3)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1+3)/2
х₂=4/2
х₂=2;
Координаты точек пересечения параболой оси Ох (нули функции)
(-1; 0); (2; 0).
k) найдите дополнительные точки;
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у 18 10 4 0 -2 -2 0 4 10 18
l) постройте график функции.
График прилагается.