НУЖНЫ ОТВЕТЫ С РЕШЕНИЕМ
Задачи по теме: "Элементы комбинаторики"
1.Сколькими можно обить 6 стульев тканью, если имеются 6 различных
цветов ткани и все стулья должны быть разного цвета?
2.Сколькими можно разложить 28 различных предметов по 4 различным
ящикам так, чтобы в каждом ящике оказались по 7 предметов?
3. 15 различных открыток раскладывают в три ящика: в 1-й 3 открытки, во 2-й 2
открытки, в 3-й – остальные. Сколькими это можно сделать?
4.Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове "математика"?
5.Сколько различных слов, каждое из которых состоит из 6 букв, можно составить из букв слова "прямая"?
6.Сколькими можно разложить 12 различных деталей по 3 ящикам?
7.В некотором царстве не было двух человек с одинаковым набором зубов. Каково
могло быть наибольшее число жителей этого царства, если у человека 32 зуба?
8.Из 10 различных книг выбирают 4 для посылки. Сколькими можно это сделать?
9.Сколькими можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в
каждый ящик опускают не более 1 письма?
10. 10 друзей послали праздничные открытки друг другу так, что каждый из них
послал 5 открыток. Докажите, что найдутся двое, которые пошлют открытки
друг другу.
11. Сколькими различными из 7 бегунов можно составить команду из 4 человек?
12. В классе 30 учащихся. Сколькими можно:
а) назначить двух дежурных?
б) выбрать 28 человек для участия в осеннем кроссе?
13 .Сколько хорд можно провести через 5 точек, лежащих на одной окружности?
14. Сколькими можно выбрать 5 делегатов из состава конференции, на которой присутствует 15 человек?
Ассистенту нужно закрыть число под индексом, равном остатку от деления суммы всех написанных чисел на десять.
3 2 4 1 2 8 0 1 3 7 => сум. = 31; 31 mod 10 = 1 = нужно закрыть число под индексом 1 (позиция = индекс + 1, потому 1 индекс соответствует 2 позиции)
Фокуснику нужно сложить все имеющиеся числа, и дополнить получившуюся сумму на такое число, чтобы остаток деления итоговой суммы на 10 был равен Индексу числа
3 # 4 1 2 8 0 1 3 7 => сум. 29, чтобы получить в остатке число 1, нужно прибавить к 29; 29 + 1 = 31
скрытое число - 2
Еще пример
8 5 4 3 2 6 1 6 4 3, сум. = 42, индекс = 42 mod 10 = 2, скрываем число 4 на 3 позиции
8 5 # 3 2 6 1 6 4 3, сум = 38, чтоб в остатке получить 2, нужно прибавить 4
4 - скрытое число
|x² - 16| + |x + 2| = 14 - x - x²
|(x - 4)(x + 4)| + |x + 2| = 14 - x - x²
x₁ = 4 ; x₂ = - 4 ; x₃ = - 2
1) x ∈ (- ∞ ; - 4)
x² - 16 -x - 2 = 14 - x - x²
2x² = 32
x² = 16
x₁ = - 4 - неуд
x₂ = 4 - неуд
2) x ∈ [ - 4 ; - 2)
- x² + 16 - x - 2 = 14 - x - x²
- x² - x - x + x² = 14 - 14
0 * x = 0
ответ : x ∈ [ - 4 ; - 2)
3) x ∈ [ - 2 ; 4)
- x² + 16 + x + 2 = 14 - x - x²
- x² + x + x + x² = 14 - 18
2x = - 4
x = - 2
4) x ∈ [4 ; + ∞)
x² - 16 + x + 2 = 14 - x - x²
x² + x + x + x² - 14 - 14 = 0
2x² + 2x - 28 = 0
x² + x - 14 = 0
D = 1² - 4 * (- 14) = 1 + 56 = 57
- 4 + (- 3) + (- 2) = - 9
ответ : - 9