1) Условие существования логарифма: 3x + 1 > 0 ⇒ x > , x > 1 ⇒ x > 1. По свойству логарифма: logₐb - logₐc = logₐ при условии существования логарифмов. В нашем случае это тоже работает: данные логарифмы десятичные, значит, в основании 10. Вспомним, что (также при условии существования логарифма). Сразу вычислим lg1 - чтобы получить из 10 1, нужно 10 возвести в нулевую степень, значит, что 0. Тогда наше уравнение равносильно такому: Т.к. логарифмическая функция каждое свое значение принимает единожды, Мы уже ставили условие, что x - 1 > 0, тогда 3x + 1 = (x - 1)² 3x + 1 = x² - 2x + 1 x² - 5x = 0 x(x - 5) = 0 x = 0 или x = 5. Вспоминаем, что x > 1, и получаем x = 5.
ответ: 5.
2) 25ˣ - 6 * 5ˣ = -5 Знаем, что 25 = 5², значит, уравнение принимает такой вид: (5²)ˣ - 6 * 5ˣ = -5 По свойству дробей (5²)ˣ раскрывается, как 5²ˣ, и можем представить в виде (5ˣ)², значит, (5ˣ)² - 6 * 5ˣ = -5 Пусть t = 5ˣ, тогда t² - 6t + 5 = 0 t = 1 или t = 5. Обратная замена: 5ˣ = 1 или 5ˣ = 5, т. е. x = 0 или x = 1.
1)
Координаты точки
B(x(b), x(b-1))
C(x(c), -x(c)+3)
Так как D лежит на BC то по уравнению прямой
(6-x(b))/(x(c)-x(b)) = (4-x(b))/(4-x(b)-x(c))
(BD/CD)^2 = ((x(b)-6)^2+(x(b)-4)^2)/((x(c)-6)^2+x(c)^2) = 1/9
Решение системы
(x(b),x(c)) = (4,0) (6,6)
Значит B(4,3) и C(0,3) или B(6,5) и C(6,-3)
Так как точка D находится на стороне, а не не луче BC то подходит B(6,5) и C(6,-3)
x-1=3-x откуда x=2 y=1 и A(2,1)
Треуголник прямоугольный, значит центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, откуда O(6,1) R=4
(x-6)^2+(y-1)^2=16
2)
D лежит на параболе , тогда 9=2*p*6 или p=3/4
Касателтная к параболе имеет вид y*y(D) = p(x+x(D))
Откуда касательная y=(x+6)/4
F(x(d) , (x(d)+6)/4)
Так как FD=FC и D(6,3) C(6,-3)
То FC тоже касательная откуда F(-6,0)
Тогда высота от точки F то прямой DC , h=12 , S=CD*h/2 = 12*6/2 = 36
Условие существования логарифма: 3x + 1 > 0 ⇒ x >
По свойству логарифма: logₐb - logₐc = logₐ
Т.к. логарифмическая функция каждое свое значение принимает единожды,
Мы уже ставили условие, что x - 1 > 0, тогда
3x + 1 = (x - 1)²
3x + 1 = x² - 2x + 1
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0
x = 0 или x = 5.
Вспоминаем, что x > 1, и получаем x = 5.
ответ: 5.
2) 25ˣ - 6 * 5ˣ = -5
Знаем, что 25 = 5², значит, уравнение принимает такой вид:
(5²)ˣ - 6 * 5ˣ = -5
По свойству дробей (5²)ˣ раскрывается, как 5²ˣ, и можем представить в виде (5ˣ)², значит,
(5ˣ)² - 6 * 5ˣ = -5
Пусть t = 5ˣ, тогда
t² - 6t + 5 = 0
t = 1 или t = 5.
Обратная замена:
5ˣ = 1 или 5ˣ = 5, т. е. x = 0 или x = 1.
ответ: 0; 1.