Наклонной асимптотой и касательной является прямая вида: у=kх+b, где k-угловой коэффициент прямой. Геометрический смысл производной: k=tgα=f '(x₀) чтобы прямые были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы соответственные углы были равны, то есть: α=β ⇒ tgα=tgβ ⇒ k₁=k₂
если функция задаётся дробью в которой в числителе и знаменателе стоят многочлены, то наклонную асимптоту можно найти делением числителя на знаменатель столбиком и то что получится в частном и будет наклонная асимптота (см.фото 1) у=kx+b y=x+2 ⇒ k₁=1 или в общем виде найти через предел (см. фото 2)
Итак, k₁=k₂=1, следовательно данные наклонная асимптота и касательная параллельны - ч.т.д
1.
ОДЗ: арксинус определен при![x\in[-1;\ 1]](/tpl/images/1421/5878/61ea0.png)
Найдем синус левой и правой части:
Уравнение распадается на два. Для первого уравнения получим:
Решаем второе уравнение:
Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0.
ответ: 0
2.
ОДЗ: арксинус определен при![x\in[-1;\ 1]](/tpl/images/1421/5878/61ea0.png)
Найдем синус левой и правой части:
Так как в правой части стоит положительная величина, то и левая часть должна быть положительной, то есть
.
Возведем в квадрат обе части:
Решим биквадратное уравнение:
Находим х:
Однако, так как было выявлено ограничение
, то отрицательный корень не попадает в ответ.
Оценив значение полученного корня, мы понимаем, что он удовлетворяет исходной ОДЗ:
ответ:
у=kх+b, где k-угловой коэффициент прямой.
Геометрический смысл производной:
k=tgα=f '(x₀)
чтобы прямые были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы соответственные углы были равны, то есть:
α=β ⇒ tgα=tgβ ⇒ k₁=k₂
если функция задаётся дробью в которой в числителе и знаменателе стоят многочлены, то наклонную асимптоту можно найти делением числителя на знаменатель столбиком и то что получится в частном и будет наклонная асимптота (см.фото 1) у=kx+b
y=x+2 ⇒ k₁=1
или в общем виде найти через предел (см. фото 2)
Итак, k₁=k₂=1, следовательно данные наклонная асимптота и касательная параллельны - ч.т.д