1). В числителе стоит формула квадратов: (6а-1)^2; В знаменателе записываем: 6а^2+12а-а-2. Выносим общие множители: 6а(а+2) - (а+2). Дальше: (6а-1)*(а+2) (почему так? Потому что (а+2) - общая скобка, а 6а и -1 это общие множители этих скобок.); (6а-1) сократится, будет 6а-1/а+2; 6а - 1/а + 2. 2). -х^2 - 2х + 8 》0; D = 4 - 4*(-1)*8 = 4 + 32 = 36; x1 = 2; x2 = -4. Ветви параболы направлены вниз. Без чертежа неравенство не имеет смысла! Функция больше 0 => всё, что выше и есть решения неравенства. ответ: [-4;2] или -4《 х 《 2.
А) 2n; Б) 1; В) 8; Г) 3
Объяснение:
А) 23n : 7 для нечётных n = 2k+1
23(2k+1) = 46k + 23 = 42k + 4k + 21 + 2 = 4k + 2 (mod 7) = 2(2k+1) = 2n
Б) 6^12*8^14 = (6^2)^6 * (8^2)^7 = 36^6*64^7 = (35+1)^6*(63+1)^7 = 1^6*1^6 (mod 7) = 1
В) 23^16 + 33^16 + 49^16 = (23^2)^8 + (33^2)^8 + (49^2)^8 = 529^8 + 1089^8 + 2401^8 =
= (510+15+4)^8 + (1080+9)^8 + (2400+1)^8 = 4^8 + 9^8 + 1^8 (mod 15) =
= (4^2)^4 + (9^2)^4 + 1 = 16^4 + 81^4 + 1 = (15+1)^4 + (75+6)^4 + 1 = 1 + 6^4 + 1 (mod 15) =
= (6^2)^2 + 2 = 36^2 + 2 = (30+6)^2 + 2 = 6^2 + 2 (mod 15) = 36 + 2 = 38 = 8 (mod 15)
Г) 3^1255 - 1255^3 = (3^5)^251 - (1200+48+7)^3 = 243^251 - 7^3 (mod 8) =
= (240+3)^251 - 343 = 3^251 - (320+16+7) = 3*3^250 - 7 (mod 8) =
= 3*(3^5)^50 - 7 = 3*243^50 - 7 =
= 3*3^50 - 7 (mod 8) = 3*(3^5)^10 - 7 = 3*243^10 - 7 = 3*3^10 - 7 (mod 8) =
= 3*(3^5)^2 - 7 = 3*243^2 - 7 = 3*3^2 - 7 (mod 8) = 3*9 - 7 = 27 = (24+3) = 3 (mod 8)
В знаменателе записываем: 6а^2+12а-а-2. Выносим общие множители: 6а(а+2) - (а+2). Дальше: (6а-1)*(а+2) (почему так? Потому что (а+2) - общая скобка, а 6а и -1 это общие множители этих скобок.);
(6а-1) сократится, будет 6а-1/а+2;
6а - 1/а + 2.
2). -х^2 - 2х + 8 》0;
D = 4 - 4*(-1)*8 = 4 + 32 = 36;
x1 = 2; x2 = -4.
Ветви параболы направлены вниз. Без чертежа неравенство не имеет смысла! Функция больше 0 => всё, что выше и есть решения неравенства.
ответ: [-4;2] или -4《 х 《 2.