Обчисліть ∫ (4x + 1) 3 −1 dx.

26 (км/час) - собственная скорость парохода.

Объяснение:

Пароплав пройшов 84 км за течією річки і 48 проти течії за п'ять годин. Знайти власну швидкість пароплава, якщо швидкість течії 2 км/год.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость парохода.

х+2 - скорость парохода по течению.

х-2 - скорость парохода против течения.

84/(х+2) - время парохода по течению.

48/(х-2) - время парохода против течения.

По условию задачи весь путь пароход за 5 часов, уравнение:

84/(х+2)+48/(х-2)=5

Общий знаменатель (х+2)(х-2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

84*(х-2)+48*(х+2)=5(х+2)(х-2)

84х-168+48х+96=5х²-20

84х-168+48х+96-5х²+20=0

-5х²+132х-52=0/-1

5х²-132+52=0

Разделим уравнение на 5 для упрощения:

х²-26,4х+10,4=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =696,96-41,6=655,36         √D= 25,6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(26,4-25,6)/2=0,4, не отвечает условию задачи.                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(26,4+25,6)/2

х₂=52/2

х₂=26 (км/час) - собственная скорость парохода.

Проверка:

84/28+48/24=3+2=5 (часов), верно.  

1)Решение системы уравнений (7; -4,5);

2)Решение системы уравнений (3; -1).

Объяснение:

Решить систему уравнений :

1)-x+ 4у = -25

3х – 2у= 30    метод подстановки

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

-х= -25-4у

х=25+4у

3(25+4у) – 2у= 30

75+12у-2у=30

10у=30-75

10у= -45

у= -4,5

х=25+4у

х=25+4*(-4,5)

х=25-18

х=7

Решение системы уравнений (7; -4,5)

2)5х — y = 16

  8х + Зу = 21​   метод подстановки

Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:

-у=16-5х

у=5х-16

8х + З(5х-16) = 21​

8х+15х-48=21

23х=21+48

23х=69

х=3

у=5х-16

у=5*3-16

у=15-16

у= -1

Решение системы уравнений (3; -1).