Алгебра: Обчисліть значення виразу a+ 1-a^2/a якщо а=2

Доказать тождество:1. Определим область допустимых значений. 1.1. Выражение слева имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю:1.2. Используя формулу приведения получаем:1.3. Умножим обе части на 1.4. Поскольку и то получаем:1.5. Используя формулу синуса суммы получаем:1.6. Так как для то:1.7. Перенесём в правую часть, изменив знак на противоположный: 2. Докажем данное тождество, работая с левой частью равенства.2.1. Преобразуем данное выражение, применив формулу косинуса двойного угла синуса...

Обчисліть значення виразу a+ 1-a^2/a якщо а=2

Показать ответ

Ответ:

вика87

04.06.2022 18:31

(x-a)(x²-10x+9)=0 (x-a)(x-1)(x-9)=0 x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения составим из полученных корней все возможные последовательности: 1) 1, 9, а 2) 1, а, 9 3) а, 1, 9 4) а, 9, 1 5) 9, а, 1 6) 9, 1, а получено 6 последовательностей. убираем убывающие (4), (5), (6). получили три возрастающих последовательности. известно, что это арифметические прогрессии. находим значение а в каждой из них: 1) 1, 9, а d=9-1=8 => a=9+8=17 2) 1, a, 9 a=(1+9)/2=10/2=5 3) a, 1, 9 d=9-1=8 a=1-8=-7 итак, а равны 17, 5 и -7 x²-10x+9=0 корни уравнения находим по теореме виета: x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 => x₁=1, x₂=9 (x₁< x₂)

0,0(0 оценок)

Ответ:

ХасекиКуро

09.08.2021 13:21

Доказать тождество:

$\dfrac{1 - \cos 2x + \sin 2x}{\sin \left(\dfrac{\pi }{2} + x \right) + \sin x} = 2\sin x$

1. Определим область допустимых значений.

1.1. Выражение слева имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю:

$\sin \left(\dfrac{\pi}{2} + x \right) + \sin x \neq 0.$

1.2. Используя формулу приведения $\sin \left(\dfrac{\pi}{2} + \alpha \right) = \cos \alpha,$ получаем:

$\cos x + \sin x \neq 0.$

1.3. Умножим обе части на $\dfrac{\sqrt{2} }{2} \colon$

$\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cos x + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \sin x \neq 0.$

1.4. Поскольку $\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \sin \dfrac{\pi }{4}$ и $\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \cos \dfrac{\pi }{4},$ то получаем:

$\sin \dfrac{\pi}{4} \cos x + \cos \dfrac{\pi}{4} \sin x \neq 0.$

1.5. Используя формулу синуса суммы $\sin (\alpha + \beta )=\sin \alpha \cos \beta + \cos\alpha \sin \beta,$ получаем:

$\sin \left(\dfrac{\pi}{4} + x \right) \neq 0.$

1.6. Так как $\sin t \neq 0$ для $t \neq \pi n, ~ n \in Z,$ то:

$\dfrac{\pi }{4} + x \neq \pi n, ~ n \in Z.$

1.7. Перенесём $\dfrac{\pi}{4}$ в правую часть, изменив знак на противоположный:

$x \neq -\dfrac{\pi }{4} + \pi n, ~ n \in Z.$

2. Докажем данное тождество, работая с левой частью равенства.

2.1. Преобразуем данное выражение, применив формулу косинуса двойного угла $\cos 2\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2} \alpha,$ синуса двойного угла $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$ и формулу приведения $\sin \left(\dfrac{\pi}{2} + \alpha \right) = \cos \alpha \colon$