Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити 1.)sin75 2.)cos105°

Показать ответ

Ответ:

Гомункулис

14.02.2021 18:46

1)

$\sin(75^\circ) = \sin(90^\circ - 15^\circ) = \cos(15^\circ)$

используем формулу косинуса двойного угла:

$\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1$

$\cos^2(\alpha) = \frac{\cos(2\alpha) + 1}{2}$

$\cos^2(15^\circ) = \frac{\cos(30^\circ) + 1}{2} =$

$= \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + 1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 2}{4}$

$\cos(15^\circ) 0$

$\cos(15^\circ) = \sqrt{\frac{\sqrt{3}+2}{4}} = \frac{\sqrt{\sqrt{3}+2}}{2}$

2)

$\cos(105^\circ) = \cos(90^\circ + 15^\circ) = -\sin(15^\circ)$

по формуле косинуса двойного угла:

$\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha)$

$\sin^2(\alpha) = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{2}$

$\sin^2(15^\circ) = \frac{1 - \cos(30^\circ)}{2} =$

$= \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

$\sin(15^\circ) 0$

$\sin(15^\circ) = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

$\cos(105^\circ) = -\sin(15^\circ) = -\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

yhaaa1212

02.05.2022 17:22

Решить: в каком случае разность натуральных чисел есть натуральное число?...

alya159

02.05.2022 17:22

Обчислити x^2-10x+25 при x=5 - корень из 7...

gopd2

02.05.2022 17:22

В200 грам воды расворили 50 грамм соли ,какова коцентрация полученого раствора...

morozhenka05

02.05.2022 17:22

Ся забыла как решать пример а) 5/6+1/4 б) 3/10 -4/15...

Kuznetsova8903

02.05.2022 17:22

Х-2у=8 х2+2у=22 решить систему уравнений...

vykvyk005oxq5pm

02.05.2022 17:22

Преобразуйте в многочлен (8х+у)(у-8х)...

olesia170202

02.05.2022 17:22

Дано выражение -3х2 +7 найди его значение при х=-5...

dashani7562

21.12.2020 03:20

Решите уравнение 16х^2+25=0...

АминаАлханова

18.05.2022 05:56

постройте график функции y=2x-1. Проходит ли этот график через точку : 1) А (30;59) : 2) В (-15;-29)...

Цоніма

18.05.2021 02:03

пошаговое Объяснение от {х+у=-4 {х-у=8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку