Ищем общее решение однородного уравнения y'' - 3y' = 0 в виде y = exp(λx). Подставляя, получаем характеристическое уравнение λ^2 - 3λ = 0, откуда λ = 0 или λ = 3. Общее решение однородного уравнения yo = A + Bexp(3x).
Решение неоднородного уравнения ищем в виде y1 = ax^3 + bx^2 + cx + d. Подставляем: 6ax + 2b - 9ax^2 - 6bx - 3c = 9x^2 + 1 Приравнивая коэффициенты при равных степенях, получаем -9a = 9 6a - 6b = 0 2b - 3c = 1
a = -1 b = -1 c = -1
В качестве частного решения можно взять y1 = -x^3 - x^2 - x.
Общее решение неоднородного уравнения - сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного.
λ^2 - 3λ = 0, откуда λ = 0 или λ = 3.
Общее решение однородного уравнения yo = A + Bexp(3x).
Решение неоднородного уравнения ищем в виде y1 = ax^3 + bx^2 + cx + d. Подставляем:
6ax + 2b - 9ax^2 - 6bx - 3c = 9x^2 + 1
Приравнивая коэффициенты при равных степенях, получаем
-9a = 9
6a - 6b = 0
2b - 3c = 1
a = -1
b = -1
c = -1
В качестве частного решения можно взять y1 = -x^3 - x^2 - x.
Общее решение неоднородного уравнения - сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного.
ответ. y(x) = -x^3 - x^2 - x + A + B exp(3x)
Дано: р = 0,5 и q = -0,5
Нам нужно вычислить значение выражения P²q²+pq-q³-p³
Шаг 1: Подставим значения переменных в выражение:
P²q²+pq-q³-p³ = (0,5)²(-0,5)² + (0,5)(-0,5) - (-0,5)³ - (0,5)³
Шаг 2: Решим возведение в степень:
(0,5)² = 0,5 * 0,5 = 0,25
(-0,5)² = -0,5 * -0,5 = 0,25
(-0,5)³ = -0,5 * -0,5 * -0,5 = -0,125
(0,5)³ = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125
Шаг 3: Подставим значения в выражение:
0,25 * 0,25 + 0,5*(-0,5) - (-0,125) - (0,125) = 0,0625 - 0,25 + 0,125 - 0,125
Шаг 4: Выполним операции:
0,0625 - 0,25 = -0,1875
-0,1875 + 0,125 - 0,125 = -0,1875
Ответ:
При p = 0,5 и q = -0,5, значение выражения P²q²+pq-q³-p³ будет равно -0,1875.