Обчислити: ctg α 2 + cos (− α 3 ), якщо α = π 2 .

Объяснение: 2x²-8x+c = 0.

Имеем квадратное уравнение, где с - некоторое произвольное число (параметр), поэтому при разных значениях с уравнение может как иметь корни, так и не иметь. Поэтому нужно решить уравнения для всех возможных значений с.

Найдем дискриминант:

Рассмотрим 3 различных случая:

1) D < 0. Если D < 0, то уравнение не имеет решений. Найдем значения с, при которых дискриминант отрицателен: 64 - 8c < 0; 8c > 64 ⇔ c > 8. При таких значениях с корней у нас не будет вообще.

2) D = 0. Если D = 0, то уравнение имеет единственное решение: Найдем значение с, при котором дискриминант равен 0: 64 - 8c = 8 ⇔ c = 8. При таком значении параметра имеем один корень - х = 2.

3) D > 0. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, которые находятся по общей формуле: . Выразим каждый из корней:

Аналогично

Найдем значения с, при которых дискриминант положителен: 64 - 8с > 0;  8с < 64 ⇔ c < 8. При таких значениях параметра у нас будут два корня:

ОТВЕТ: если с < 8, то если с = 8, то х = 2; если с > 8, то корней нет.

    Скорость, км/ч                  t , ч                                      S, км

      х                                                                                       180

     х+(30:3)                       на 3 ч быстрее                           180

.

30:3=10(км/ч) - на столько скорость второго больше

.

180/х - 180/(х+10)=3

180(х+10-х)=3х(х+10)

1800=3х²+30х

3х²+30х-1800=0

х²+10х-600=0

D/4=5²+600=625          (±25²)

х1= -5-25= - 30 -- не подходит решению

х2= -5+25=20 (км/ч) - скорость одного поезда

20+10=30(км/ч) - скорость другого