Войти Регистрация Спроси ai-bota

Объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной кривой y=x^2+1 и прямой y=2x+1 равен

(ответ округлить до целых, число "пи" взять равным 3)

Показать ответ

Ответ:

Soechatko

30.04.2021 11:23

$y=x^2+1 \\ \\ x^2=y-1 \\ \\ x=\pm\sqrt{y-1} \\ \\ \\ \\ y=2x+1 \\ \\ 2x=y-1 \\ \\ x=\frac{1}{2}\cdot (y-1)$

$\sqrt{y-1}=\frac{1}{2}\cdot (y-1) \ \ \ \ \ \ |^2 \\ \\ y-1 =\frac{1}{4} \cdot (y^2-2y+1) \ \ \ \cdot | \ 4 \\ \\ 4y-4=y^2-2y+1 \\ \\ y^2-2y-4y+1+4=0 \\ \\ y^2-6y+5=0 \\ \\ y_{1,2}=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot 1\cdot 5}}{2\cdot 1}=\frac{6\pm\sqrt{36-20}}{2}=\frac{6\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{6\pm4}{2} \\ \\ y_1=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5; \ \ \ y_2=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1$

$V=\pi \int\limits^a_b {f^2(y)} \, dy \\ \\ V=V_1-V_2 \\ \\ V_1=\pi \int\limits^5_1 {(\sqrt{y-1})^2} \, dy=\pi \cdot \int\limits^5_1 {(y-1)} \, dy=\pi \cdot (\frac{y^2}{2}-y)|^5_1=\pi \cdot ( (\frac{5^2}{2}-5) - (\frac{1^2}{2}-1))=\\ \\ = \pi \cdot ( \frac{25}{2}-5-\frac{1}{2}+1)=\pi \cdot (\frac{25-10-1+2}{2})=\pi\cdot \frac{16}{2}=8\pi$

$V_2= \pi \int\limits^5_1 {(\frac{1}{2}\cdot (y-1))^2} \, dy=\frac{\pi}{4}\int\limits^5_1 {(y-1)^2} \, dy=\frac{\pi}{4}\int\limits^5_1 {(y^2-2x+1)} \, dy=\\\\= \frac{\pi}{4}\cdot (\frac{y^3}{3}-2\cdot \frac{y^2}{2} +y )|^5_1 =\frac{\pi}{4}\cdot (\frac{y^3}{3}-y^2 +y )|^5_1 =\frac{\pi}{4}\cdot ( (\frac{5^3}{3}-5^2+5 ) - (\frac{1^3}{3}-1^2+1 ) ) =\\ \\ = \frac{\pi}{4}\cdot (\frac{125}{3}-20-\frac{1}{3})=\frac{\pi}{4}\cdot (\frac{124-60}{3})=\frac{\pi}{4}\cdot\frac{64}{3}=\frac{16\pi}{3}$

$V=V_1-V_2=8\pi-\frac{16\pi}{3}=\frac{24\pi-16\pi}{3}=\frac{8\pi}{3} =\frac{8\cdot 3}{3}=8$

Объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной кривой y=x^2+1 и прямой y=2x+

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Wensansys

05.05.2021 23:52

Төлегеннің әкесінің теріс батасы...

daurmukhtar99

25.12.2020 11:33

Решите подстановки систему уравнений: x+y=4/1/x+1/y=1...

Tomiriszharasbaeva

06.05.2023 01:12

Квадрат түбір. 1-сабақ Дұрыс тұжырымдарды таңда.Дұрыс жауап саны: 29 санының квадрат түбірі: – 3– 0,04 санының квадрат түбірі: – 0,22,5 санының квадрат түбірі: 0,516 санының...

Крад

02.06.2022 05:26

1. Найдите производные функций: а) y=2 корень x- 4cosx +9 б)y=(4- 2x^2)(3х+2)...

Nikidiy

25.05.2021 20:53

Знайдіть сторони прямокутника , якщо одна з них на 3см менша від другої а діагональ прямокутника дорівнює 15см...

Kakashka2001

24.07.2022 08:02

5. При якому значенні змінної не має змісту вираз 5/4х +12?...

lika369

10.05.2022 11:21

Знайти похідні функції Будь ласка терміново...

Frog777

20.10.2020 16:44

Сопоставьте выражение и последнюю цифру значения ОБМАН БАН...

sassshaaa

11.06.2022 09:33

1)корень 3 степени из 16 умножить на корень 4 степени из 3 умножить на корень 3 степени из 4 умножить на корень 4 степени из 272)корень 3 степени из 25 умножить...

farhinura10009

22.10.2022 13:39

Представьте выражениетв виде произведения двух многочленов: 2а(m+n)+b(m+n)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку