Алгебра: Обгрунтуйте й побудуйте графік функції

Обгрунтуйте й побудуйте графік функції

Показать ответ

Ответ:

4747384673838

02.02.2021 22:27

Решаем чисто аналитически:

Сначала найдем точки пересечения прямых (каждой с каждой), получим 3 точки, являющиеся вершинами треугольника.

y_1=3x-1; y_2=2x+5; y_3=11x+23;

$y_1=y_2: 3x-1=2x+5; x=6; y=3\cdot6-1=17; (6;17)$ пусть это будет точка А.

$y_1=y_3: 3x-1=11x+23; 8x=-24; x=-3; y=3\cdot(-3)-1=-10; (-3;-10)$ пусть это будет точка В.

$y_2=y_3: 2x+5=11x+23; 9x=-18; x=-2; y=2\cdot(-2)+5=1; (-2;1)$ пусть это будет точка С.

Итак, нашли координаты вершин треугольника.

Теперь вычислим расстояния между точками (от каждой до каждой)

Напомню, что расстояние между точками (x_1;y_1); (x_2; y_2)

считается по формуле $l = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

$|AB|=\sqrt{(-3-6)^2+(-10-17)^2}=\sqrt{(-9)^2+(-27)^2} = \\ =\sqrt{9^2(1^2+3^2)}=9\sqrt{10}$

$|AC|=\sqrt{(-2-6)^2+(1-17)^2}=\sqrt{(-8)^2+(-16)^2}=\sqrt{8^2(1^2+2^2)}=\\ =8\sqrt{5}$

$|BC|=\sqrt{(-2-(-3))^2+(1-(-10))^2} =\sqrt{1^2+11^2}=\sqrt{122}$

Известны длины всех сторон. По формуле Герона мы можем вычислить площадь. Но очень неприятно возиться с корнями, поэтому найдем лучше найти высоту треугольника, например, проведенной к основанию AC. Для этого надо вычислить коэффициенты уравнения прямой, содержащей эту высоту. Это можно сделать, исходя из того факта, что прямые BH (BH - высота к AC) и AC перпендикулярны, а значит, произведение их угловых коэффициентов равно -1.

Тогда уравнение прямой, перпендикулярной AC и проходящей через точку B, имеет вид

$$y=-\frac{1}{k_{AC}}(x-x_1)+y_1 ; B(x_1;y_1);$

Надо понять, какое уравнение содержит точки A и C. Подставив в каждое координаты точек A и C, поймем, что это второе уравнение

y=2x+5

А учитывая, что B(-3;-10), получаем уравнение прямой, содержащей высоту к AC.

$$y=-\frac{1}{2}(x+3)-10; y=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-10; \boxed{y=-\frac{1}{2}x-\frac{23}{2} }$

Теперь найдем координаты точки H - это пересечение прямой, содержащей высоту и прямой, содержащей точки A и C.

То есть

$$-\frac{1}{2}x-\frac{23}{2}=2x+5; -x-23=4x+10; 5x=-33; x=-\frac{33}{5};$

$$y=2\cdot (\frac{-33}{5})+5=\frac{-66+25}{5}=-\frac{41}{5}; (\frac{-33}{5}; -\frac{41}{5})$

Вычислим длину высоты:

$$|h|=\sqrt{(-3+\frac{33}{5} )^2+(-10+\frac{41}{5} )^2} =\sqrt{(\frac{18}{5} )^2+(-\frac{9}{5} )^2} =\sqrt{\frac{18^2+9^2}{5^2} } =$

$$=\frac{9\sqrt{5} }{5}$

Площадь треугольника равна половине произведения основанию на высоту, проведенную к этому основанию. Считаем:

$$S=\frac{1}{2}AC\cdot BH=\frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{5}\cdot \frac{9\sqrt{5} }{5}=\frac{72\sqrt{25} }{10}=\frac{72\cdot 5\cdot }{10}=36$

ответ: $\boxed{S=36}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

dmtrysuraev

24.01.2022 20:43

См. Объяснение.

Объяснение:

1) Сначала проводим линию основания.

2) На ней откладываем точку H.

3) Из точки H восстанавливаем перпендикуляр к линии основания: прикладываем к этой точке прямоугольный треугольник и проводим линию, перпендикулярную основанию.

4) На линии перпендикуляра от точки H откладываем отрезок h (линейкой измеряем его длину и откладываем о токи H).

Конечную точку обозначаем C.

5) Прикладываем циркуль к отрезку b и фиксируем "раствор циркуля" - расстояние между его иголкой и грифелем.

6) Раствором циркуля, равным b, проводим дугу из точки С до пересечения с линией основания. Эту точку пересечения обозначаем А.

7) Прикладываем циркуль к отрезку с и фиксируем длину с.

8) Раствором циркуля длиной, равной отрезку с, делаем засечки из точки А влево и вправо. Полученные точки обозначаем В₁ и В₂.

9) Соединяем построенные точки прямыми линиями.

Построение закончено.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра