Образовать геометрическую прогрессию (bn) , если разность второго и первого её членов равна -4, а разность третьего и первого равна 8. ​

X²+(1-4b)x-(3b²-b)/2x²+3x - 5 = 0

2x²+3x-5¥0
¥-знак не равно.

D=(-3)²-4×2×(-5)=9+40=49

x1=(-3-√49)/2×2=(-3-7)/4=-10/4=-2,5
x2=(-3+√49)/2×2=(-3+7)/4=4/4=1

x²+(1-4b)x+(3b²-b)= 0
D=(4b-1)²-4×1×(3b²-b)=16b²-8b+1-12b²+4b=4b²-4b+1.

чтоба найти "b", необходимо D=0

4b²-4b+1=0
(2b-1)²=0
2b-1=0
2b=1|÷2
b=(1/2).

чтоба найти "x", необходимо в уравнение подставить значение b=(1/2).

x²+(1-4b)x-(3b²-b)=0
x²+(1-4×(1/2))x-(3×(1/2)²-(1/2))=0
x²+(1-2)x-(3×0,25-0,5)=0
x²-x-(0,75-0,5)=0
x²-x-0,25=0
D=(-(-1))²-4×1×(-0,25)=1+1=2
x1=(-(-1)-√2)/2×1=(1-1,414)/2=-0,414/2=-0,207
x2=(-(-1)+√2)/2×1=(1+1,414)/2=2,414/2=1,207

x1=-0,207; x2=1,207.

См. приложение

Если представить на координатной плоскости 2 точки, то можно заметить прямоугольный треугольник.

Его катеты - разность соответственных координат А и В

Найдём катеты. Для этого из абсциссы А вычтем абсциссу В

5-2=3 - нижний катет треугольника

Теперь ординаты

3-(-1)=4 -  боковой катет.

По т. Пифагора легко можно найти гипотенузу, а именно она и будет расстоянием между двумя точками

S= - ответ к данной задаче

При чём не важно из какой точки вычитать координаты, потому что под корнем они возводятся в квадрат. Без проблем что что-то получится отрицательное.

Итого, расстояние между двумя точками с координатами (x₁:y₁) и (x₂:y₂)