Алгебра: Обтршподєхзоаалдочаошщддрввегщщ

Не трудно заметить что это окружности.Записав второе уравнение данной системы в виде , видим, что решениями системы есть координаты точек пересечений кругов с центрами и и радиусами и согласно. Эти круги имеют единую общую точку в таких случаях (внешний ощупь) (внутренний ощупь)Поэтому для этого, чтобы найти нужные значения параметра t, достаточно решить совокупность уравнений Решив совокупность имеем параметр . Остается при этих значениях параметра t решить систему уравнений.При ...

Обтршподєхзоаалдочаошщддрввегщщ

Показать ответ

Ответ:

Pailevanyan

09.06.2022 01:21

$\left \{ {{x^2+y^2=9} \atop {x^2+y^2=9y\cdot \sin t+3x\cdot \cos t-18\sin^2t}} \right.$
Не трудно заметить что это окружности.
Записав второе уравнение данной системы в виде $(x-1.5\cos t)^2+(y-4.5\sin t)^2=1.5^2$ , видим, что решениями системы есть координаты точек пересечений кругов с центрами O_1(0;0)

и $O_2(1.5\cos t;4.5\sin t)$ и радиусами R_1=3

согласно. Эти круги имеют единую общую точку в таких случаях
O_1O_2=R_1+R_2

(внешний ощупь)
O_1O_2=R_1-R_2

(внутренний ощупь)
Поэтому для этого, чтобы найти нужные значения параметра t, достаточно решить совокупность уравнений
$\left[\begin{array}{ccc}2.25\cos ^2t+20.25\sin^2t=20.25\\2.25\cos^2t+20.25\sin^2t=2.25\end{array}\right$
Решив совокупность имеем параметр $t= \frac{ \pi n}{2} , n \in Z$ . Остается при этих значениях параметра t решить систему уравнений.

При $t=2 \pi k, k \in Z:$ решение системы будет (3;0)

При $t= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k, k \in Z$ решение системы: (0;3)

При $t=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi k, k \in Z$ решение системы (0;-3)

При $t= \pi +2 \pi k, k \in Z$ , решение системы (-3;0)

0,0(0 оценок)

Ответ:

denisprokopev

10.04.2023 21:52

1) Найдите наименьшее значение ф-ии y = 5cos x + 6x + 6 на отрезке [0;3π/2]
Решение
Находим первую производную функции:
y' = - 5sin(x) + 6
Приравниваем ее к нулю:
- 5sin(x) + 6 = 0
Глобальных экстремумов нет
Находим стационарные точки:
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0) = 11
f(3/2) = 11
ответ:
Имеются только локальные экстремумы (на заданном интервале)
fmin = 11, fmax = 11

2) Найдите наименьшее значение ф-ии y = (x+6)^2(x+1) - 23 на отрезке [-7;-4]
Решение
Находим первую производную функции:
y' = (x+1)(2x+12) + (x + 6)²
или
y' = 3x² + 26x + 48
Приравниваем ее к нулю:
3x² + 26x + 48 = 0
D = 676 - 4*3*48 = 100
x₁ = (- 26 - 10)/6
x₁ = - 6
x₂ = (- 26 + 10)/6
x₂ = - 8/3
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(- 6) = - 23
f(- 8/3) = - 1121/27
f(- 7) = - 29
f(- 4) = - 35
ответ: fmin = -35, fmax = - 23

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра