Объясните алгоритм решения y= -2 cos 3x - вопрос №234058776 от arlashmanov 24.05.2020 02:08

Question

Алгебра: Объясните алгоритм решения y= -2 cos 3x

arlashmanov · Answer

Для нахождения производной сложжной функции надо уметь находить аргумент этой самой сложной функции. Потому что по правилу нахождения производной, надо производную внешней функции умножить на производную внутренней функции ,то есть аргумента. Это легко будет сделать ,если ты будешь после названия функции произносить не "х" .как мы привыкли, а "u".
Например, не сложная функция y=sinx. А сложная - y=sin(x²). Можно произнести
y=sinu, где u=x². Тогда производная $y'=(sinu)'=cosu\cdot u'\\\\y'=(sinx^2)'=cosx^2\cdot (x^2)'=cosx^2\cdot 2x$

Ещё пример:

$y=sin\sqrt{x}=sinu,\; \; u=\sqrt{x}\\\\y'=cosu\cdot u'=cos\sqrt{x}\cdot (\sqrt{x})'=cos\sqrt{x}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$

$y=-2cos3x=-2\cdot cosu\; ,\; \; u=3x\\\\(cosu)'=-sinu\cdot u'\\\\y'=-2\cdot (cos3x)'=-2\cdot (-sin3x\cdot (3x)')=2sin3x\cdot 3=6sin3x$