В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
bagov2001
bagov2001
08.05.2022 02:18 •  Алгебра

объясните что нужно делать во 2) и 3).​


объясните что нужно делать во 2) и 3).​

Показать ответ
Ответ:
vika8330
vika8330
04.01.2023 05:18
1.-2sin (x)=-\sqrt{3}
Разделить обе стороны уравнения на -2:
sin (x)=\frac{\sqrt{3}}{2};
Поскольку sin (t)=sin(π-t),уравнение имеет 2 решения:
sin (x)=\frac{\sqrt{3}}{2}
sin (π-x)=\frac{\sqrt{3}}{2};
Чтобы изолировать x/π-x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:
x=arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})
x=arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2});
Используя таблицу значений тригонометрических функций или единичную окружность,найдём значение arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}):
x=\frac{\pi}{3}
π-x=\frac{\pi}{3};
Поскольку sin (x/π-x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈Z для нахождения всех решений:
x=\frac{\pi}{3}+2kπ,k∈Z
π-x=\frac{\pi}{3}+2kπ,k∈Z;
Решить уравнение относительно x:
x=\frac{\pi}{3}+2kπ,k∈Z      остаётся
x=\frac{2\pi}{3}-2kπ,k∈Z;
Т.к. k∈Z,то -2kπ=2kπ:
x=\frac{2\pi}{3}+2kπ,k∈Z
x=\frac{2\pi}{3}+2kπ,k∈Z;
Окончательное решение:
x=\left \{ {{\frac{\pi}{3}+2k\pi} \atop {\frac{2\pi}{3}}+2k\pi} \right., k∈Z.
2.cos (2x)-sin (x)=0
Используя cos (2t)=1-2sin (t²),записать выражение в развёрнутом виде:
1-2sin (x)²-sin (x)=0;
Решить уравнение используя подстановку t=sin (x):
1-2t²-t=0;
Решить уравнение относительно t:
t=\frac{1}{2}
t=-1;
Сделать обратную подстановку t=sin (x):
sin (x)=\frac{1}{2}
sin (x)=-1;
Решить уравнение относительно x:
x=\frac{\pi}{6} +2k\pi, k∈Z,
x=\frac{5\pi}{6} +2k\pi, k∈Z
x=\frac{3\pi}{2} +2k\pi, k∈Z;
Найти объединение:
x=\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3}, k∈Z
0,0(0 оценок)
Ответ:
theodoorka
theodoorka
01.09.2021 16:34

х₁ = πn;   x₂ = π/6 + 2πk;   x₃ = 5π/6 + 2πm;   n, k, m ∈ Z

Корни - 19π/6; -3π;  -2π;

Объяснение:

sinx + 2sin(2x + π/6) = √3sin2x + 1

sinx + 2(sin2x · cos π/6 + cos2x · sin π/6) = √3sin2x + 1

sinx + 2(sin2x · 0.5√3 + cos2x ·0.5) = √3sin2x + 1

sinx + √3sin2x + cos2x  = √3sin2x + 1

sinx  + cos2x  =  1

sinx  + 1 - 2sin²x  =  1

2sin²x - sinx = 0

sinx (2sinx - 1) = 0

1) sin x = 0

x = πn

б) корни на интервале [-7π/2; -2π]

--7π/2 ≤ πn ≤ -2π

-3.5 ≤ n ≤ -2

n = -3  и n = -2

корни -3π и -2π

2) 2sinx - 1 = 0

sinx = 1/2

x₂ = π/6 + 2πk

x₃ = 5π/6 + 2πm

б) корни на интервале [-7π/2; -2π]

-7π/2 ≤ π/6 + 2πk ≤ -2π

-7/2 - 1/6 ≤  2k ≤ -2 - 1/6

-22/6 ≤ 2k ≤ -13/6

-11/6 ≤ k ≤ -13/12

-1\frac{5}{6} ≤ k ≤ -1\frac{1}{12}

Корней нет

-7π/2 ≤ 5π/6 + 2πm ≤ -2π

-7/2 - 5/6 ≤  2m ≤ -2 - 5/6

-26/6 ≤ 2m ≤ -17/6    

-13/6 ≤ m ≤ -17/12

-2\frac{1}{6} ≤ m ≤ -1\frac{5}{12}

m = -2

Корень

5π/6 - 4π = - 19π/6              

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота