Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.
Пусть a - первое число, b - второе число. Составим систему уравнений по условию задачи:
{2a + b = 17
{a + 2b = 19
- - - - - - - - -
Сложим оба уравнения системы
3a + 3b = 36
Разделим обе части получившегося уравнения на 3
а + b = 12 ⇒ b = 12 - a
Подставим значение b в любое уравнение системы
2а + (12 - а) = 17 или а + 2 · (12 - а) = 19
2а + 12 - а = 17 а + 24 - 2а = 19
2а - а = 17 - 12 а - 2а = 19 - 24
а = 5 -1а = -5
а = -5 : (-1)
а = 5
b = 12 - a = 12 - 5 = 7
ответ: числа 5 и 7.
нет
Объяснение:
Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.