В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Eva27092006
Eva27092006
04.10.2022 10:57 •  Алгебра

Объясните, как решать.

cos^2(2x) − 5 sin^2(x) + 1 = 0

Показать ответ
Ответ:
кент1346
кент1346
15.10.2020 13:33

(см. объяснение)

Объяснение:

cos^22x-5sin^2x+1=0

Очевидно, что нужно понизить степень у синуса и уйти на квадратное уравнение только с косинусом, чтобы потом применить замену:

cos^22x-5\times\dfrac{1-cos2x}{2}+1=0

Теперь для удобства все домножим на 2:

2cos^22x+5cos2x-3=0

Делаем замену: cos2x=t, -1<=t<=1

2t^2+5t-3=0

Это 7-ой класс:

2t^2+6t-t-3=0\\2t(t+3)-(t+3)=0\\(t+3)(2t-1)=0\\t=-3\\t=1/2

-3 посторонний корень

=> в результате обратной замены получим:

cos2x=1/2\\\\2x=\dfrac{\pi}{3}+2n\pi,\;n\in Z\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+2n\pi,\;n\in Z\\\\\\x=\dfrac{\pi}{6}+n\pi,\;n\in Z\\x=-\dfrac{\pi}{6}+n\pi,\;n\in Z

Уравнение решено!

Сейчас, кстати увидел 2-ой решения:

cos^22x-5sin^2x+1=0\\(2cos^2x-1)^2-5(1-cos^2x)+1=0\\4cos^4x-4cos^2x+1-5+5cos^2x+1=0\\4cos^4x+cos^2x-3=0\\4cos^4x+4cos^2x-3cos^2x-3=0\\4cos^2x(cos^2x+1)-3(cos^2x+1)=0\\(cos^2x+1)(4cos^2x-3)=0\\=\\1)\\cos^2x=-1\\x\in\varnothing\\\\2)\\4cos^2x-3=0\\4cos^2x=3\\cos^2x=\dfrac{3}{4}\\1+cos2x=3/2\\cos2x=1/2

Пришли к тому же ответу.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота