Войти Регистрация Спроси ai-bota

Объясните, как решить: // - имеется в виду, что данное выражение стоит под знаком модуля. главное, как работать с модулем? p.s. в ответе должно получиться 2 - log пяти по основанию четырех < x \leq 1

Показать ответ

Ответ:

Vee340

02.10.2020 06:41

$4^x( \sqrt{16^{1-x}-1}+2)=4|4^x-1|$
Отметим ОДЗ: $16^{1-x}-1 \geq 0 \\ x \leq 1$
Воспользуемся свойством степеней
$4^x( \sqrt{4^{2(1-x)}-1}+2)=4|4^x-1|$
Произведем замену переменных
Пусть $4^x=a \,\,\,(a0)$ , тогда получаем

$a((16a^{-2}-1)^{ \frac{1}{2} }+2)=4|a-1|$
Воспользуемся определением абсолютной величины $\left \{ {{a0\Rightarrow |a|=a} \atop {a$
Если $a-1 \geq 0$ , то
$a((16a^{-2}-1)^{ \frac{1}{2} }+2)=4(a-1) \\ \sqrt{a^2(16a^{-2}-1)}=2a-4$
Возведем оба части до квадрата
$a^2(16 \frac{1}{a^2}-1 )=(2a-4)^2 \\ 16-a^2=4a^2-16a+16 \\ 5a^2-16a=0 \\ a(5a-16)=0 \\ a_1=0\,\,\,\,\, a_2= \frac{16}{5}$
а=0 - не удовлетворяет условию при a-1>0
Возвращаемся к замене
$4^x= \frac{16}{5} \\ x=\log_4 \frac{16}{5} =2-\log_4 5$

При a-1<0, уравнение корней не имеет.

Полученное решение отметим на промежутке

___+___(2-\log_4 5)____-___[1]

ответ: $x \in (2-\log_4 5;1].$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rizakovaarina

11.01.2022 08:09

(3х-2)^2-(7x+4)^2=0 решить уравнение...

makushevvaleraozlps7

16.04.2023 21:11

27m^3+1 с формулы сокращенного умножения...

Конник953

16.04.2023 21:11

Из квадратного листа фанеры вырезали прямо-угольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. найдите сторону квадратного листа, если его...

anya374

16.04.2023 21:11

1)запишите выражения многочлена в стандартном виде 2(4a-b)²-(3b+4a)²...

Medewjik

19.04.2023 05:32

(a^2+25)^2-100a^2 разложить на множители...

alevtinatian

19.04.2023 05:32

При каких значениях параметра a многочлен (a²-4)x⁴-2x³+(2a-1)x-4 будет: а) многочленом б) многочленом четвертой степени в) многочленом третьей степени г) принимать одинаковые значения...

LUKARIN

01.01.2020 02:15

21a(а в 3 степени) b( б во 2 степени) – 14ab(ab в 3 степени) вынесите общий множитель за скобки...

kamillikoryan

28.11.2020 01:38

Из а пункта вышел грузовик скоростью 60км/час.после 2 часа посло машины вышел легкий машина скоростью 90км/час.после сколько времени легкий машина догонет грузовика?...

mrdruss

28.11.2020 01:38

♥♥♥ расположите в порядке возрастания их значений: 3.8*0.9 ; 3.8 ; 3.8*1.1...

Kharin86

28.11.2020 01:38

1)налог на доходы составляет 13 процентов от заработной платы.заработная плата ивана кузьмича равна 9000 рублей.какую сумму он получит после уплаты налога на доходы ? ответ дайте...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку