Объясните письменно, чем отличается квадратичная функция от линейной функции?

Показать ответ

Ответ:

blazhenko66

11.10.2021 08:04

$a=-\frac{3}{8}$

Объяснение:

Здесь стоит использовать небезызвестную теорему Виета. Согласно ей, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

Второй коэффициент: -4a .

Свободный член:

Стало быть, $x_{1}+x_{2} =4a$ , $x_{1}x_{2}=5a$

Только вот дело в том, что у нас нет ни суммы, ни произведени корней, а только сумма их квадратов. Выход прост: достаточно вспомнить одну из формул сокращенного умножения:

$(x_{1}+x_{2} )^{2} =x_{1} ^{2} +2x_{1}x_{2}+x_{2} ^{2}$

Выражаем отсюда сумму квадратов:

$x_{1} ^{2}+x_{2} ^{2}=(x_{1}+x_{2} )^{2}-2x_{1}x_{2}=(4a)^{2} -2*5a=16a^{2}-10a$

Из условия она равна 6:

$16a^{2}-10a=6$

Решаем квадратное уравнение:

$8a^{2}-5a-3=0\\ D=25+4*8*3=121\\ a_{1}=\frac{5-11}{16}=-\frac{3}{8} ; a_{2}=\frac{5+11}{16}=1$

Значения параметра получены, но еще рано писать их в ответ. Дело в том, что теорема Виета никак не может гарантировать, что корни уравнений при каждом из а будут различными: в общем случае они могут и совпадать или их вообще может не быть. От нас же в задаче требуют их наличие и, к тому же, различные. Следовательно, нужно проверить именно это относительно каждого а.

Тактика следующая: подставляем в общее уравнение каждое из а. Имеем два разных квадратных уравнения. За отличие корней, как известно, отвечает условие .

1). a=1

$x^{2}-4x+5=0$

D=16-20 - вообще корни отсутствуют. Значит, данное значение а нас не устраивает.

2). $a=-\frac{3}{8}\\ x^{2} +\frac{3}{2} x-\frac{15}{8}=0\\ D=\frac{9}{4} +\frac{15}{2} 0$ - два различных корня.

Таким образом, лишь при $a=-\frac{3}{8}$ в полной мере достигаются все заданные требования. Это и есть ответ.

0,0(0 оценок)

Ответ:

АлиOчкА

09.10.2022 17:21

1) √(7x+1)=6
7x+1=36
7x=36-1
7x=35
x=5
Проверка корня:
х=5 √(7*5+1)=6
  √36=6
6=6
х=5 - корень уравнения.
ответ: 5.

2) √(5x-3)=2√x
5x-3=4x
5x-4x=3
x=3
Проверка корня:
х=3 √(5*3-3)=2√3
  √12=2√3
2√3=2√3
х=3 - корень уравнения.
ответ: 3.

3) √(4-2x)=2√(1-x)
4-2x=4(1-x)
4-2x=4-4x
-2x+4x=4-4
2x=0
x=0
Проверка корня:
х=0   √(4-2*0)=2√(1-0)
√4 =2
2=2
х=0 - корень уравнения.
ответ: 0.

4) x-3=√(9-x)
(x-3)²=9-x
x²-6x+9-9+x=0
x²-5x=0
x(x-5)=0
x=0 x-5=0
x=5
Проверка корней:
х=0 0-3=√(9-0)
-3=√9
-3≠3
х=0 не является корнем уравнения.

х=5 5-3=√(9-5)
2=√4
2=2
х=5 - корень уравнения.
ответ: 5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра