Понятие функции является одним из основных понятий современной математики. Это понятие часто используется при изучении реальных процессов в природе, науке и технике. Само понятие «функция» возникло в XVII веке и сложный и трудный путь развития. Среди ученых, внесших большой вклад в развитие представлений о функции, были Г.В. Лейбниц (немецкий философ и математик), И. Ньютон (английский физик и математик), Л. Эйлер (швейцарец по происхождению, многие годы живший и работавший в России по приглашению Екатерины II), Н.И. Лобачевский (русский математик), Л. Дирихле (немецкий математик), А.Н. Колмогоров (советский математик) и др.
На практике изменение одной величины обычно связано с изменением одной или нескольких других величин. Например, путь при равномерном движении зависит от времени и выражается формулой S = v × t. Если же скорость движения будет меняющейся величиной, то пройденное расстояние будет зависеть от двух переменных (скорости и времени).
Определение. Если каждому значению, которое может принять переменная х, по определенному правилу или закону ставится в соответствие одно определенное значение переменной у, то говорят, что у есть однозначная функция от х.
Обозначение. у = f(x).
х – ;
у (или f(x) ) – .
Совокупность всех значений х, где функция определена, называется .
.
Совокупность всех значений, принимаемых у, называется .
.
В виде множеств представления о функции можно показать так:
?? Если задана функция у = f(x), то может ли:
одному значению у соответствовать несколько значений х? ; одному значению х соответствовать несколько значений у задания функции.
да я эту тему поняла
Понятие функции является одним из основных понятий современной математики. Это понятие часто используется при изучении реальных процессов в природе, науке и технике. Само понятие «функция» возникло в XVII веке и сложный и трудный путь развития. Среди ученых, внесших большой вклад в развитие представлений о функции, были Г.В. Лейбниц (немецкий философ и математик), И. Ньютон (английский физик и математик), Л. Эйлер (швейцарец по происхождению, многие годы живший и работавший в России по приглашению Екатерины II), Н.И. Лобачевский (русский математик), Л. Дирихле (немецкий математик), А.Н. Колмогоров (советский математик) и др.На практике изменение одной величины обычно связано с изменением одной или нескольких других величин. Например, путь при равномерном движении зависит от времени и выражается формулой S = v × t. Если же скорость движения будет меняющейся величиной, то пройденное расстояние будет зависеть от двух переменных (скорости и времени).
Определение. Если каждому значению, которое может принять переменная х, по определенному правилу или закону ставится в соответствие одно определенное значение переменной у, то говорят, что у есть однозначная функция от х.
Обозначение. у = f(x).
х – ;
у (или f(x) ) – .
Совокупность всех значений х, где функция определена, называется .
.
Совокупность всех значений, принимаемых у, называется .
.
В виде множеств представления
о функции можно показать так:
?? Если задана функция у = f(x), то может ли:
одному значению у соответствовать несколько значений х? ; одному значению х соответствовать несколько значений у задания функции.Аналитический задания
Функция задается одной или несколькими формулами.
Примеры.
а) у = kx + b – линейная функция;