Оцени значение выражения 4x+3y, если 2
Запиши интервал возможных значений:

√(5+√21)=1/2(√14+√6)

Остальные точно такие же. В последнем представить, как квадрат разности. Порешай по этому образцу.

Объяснение:

√(5+√21);

Необходимо избавиться от внешнего радикала. Для этого представить выражение под радикалом в виде квадрата суммы:

√(a²+2ab+b²)=√(a+b)²=l a+b l (по модулю, потому что под квадратным корнем выражение должно быть положительным.

Вот и превратим рациональное число в сумму квадратов, а иррвциональное - в удвоенное произведение:

a²+b²=5;

2ab=√21;

Решаем:

2ab=√21

b=√21/(2a);

а≠0

Подставляем:

a²+(√21/2a)²=5;

a²+21/4a²=5

Биквадратное:

4a⁴+21=5*4a²;

4a⁴-20a²+21=0;

делаем замену:

a²=z

4z²-20z+21=0;

D=400-336=64

z₁₂=1/8(20±8);

z₁=28/8=7/2;   z₂=12/8=3/2;

a²=z

a²₁₂=7/2;  a₁₂=±√(7/2)

a²₃₄=3/2;  a₃₄=±√(3/2);

Всего четыре корня. Берем, например, первый

b=√21/2a;

b=√21/(2√(7/2))=√(21*2)/√28=√(3*7*2)/4*7)=√(3/2);

Проверка:

√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=

7/2+2√(21/4)+3/2=5+√21; Правильно!

Продолжаем:

√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=√(√(7/2)+√(3/2))²=

l√(7/2)+√(3/2)l=√(7/2)+√(3/2)=1/(√2)(√7+√3)=1/2((√2)(√7+√3))=1/2(√14+√6)

7

Объяснение:

(у²-6у+9)/(у²-9) : (10у-30)/(у²+3у)=                         при у=70

В числителе первой дроби развёрнут квадрат разности, свернуть, в знаменателе разность квадратов, развернуть.

В числителе второй дроби вынести 10 за скобки, в знаменателе вынести у за скобки:

=(у-3)²/[(у-3)(у+3)] : [10(у-3)]/[у(у+3)]=

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.

=[(у-3)(у-3)у(у+3)] : [(у-3)(у+3)10(у-3)]=

сокращение (у-3) и (у-3) на (у-3) 2 раза, (у+3) и (у+3) на (у+3):

=у/10=70/10=7