Рассуждаем следующим образом. Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю: Или: Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу: А при возведении второй матрицы в квадрат получим: А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы. ответ: или
2) =5 + 4х = 1/6
4х = -5 +1/6
х = -4 5/6 (ОДЗ: 5+4х >0⇒ 4x > -5⇒ x > -5/4)
3)х² -5х +8 = 4
х² -5х +4 = 0
х1 =4; х2 = 1 (ОДЗ: х² -5х +8) >0, х - любое)
4)6-4х =0
4х = 6
х = 1,5 (ОДЗ: 6 - 4х > 0⇒ -4x >-6 ⇒ x < 1, 5
ответ: нет решений.
5)4х -7 < x +2
3x < 9
x < 3 (ОДЗ: 4х -7 >0 ⇒ x > 7/4⇒ x > 1,75
x +2 >0 ⇒ x > -2 ⇒ x > -2)
ответ(1,75; 3 )
6)3x -7 ≤x +1
2x ≤ 8
x≤ 4 (ОДЗ: 3x -7 > 0 ⇒ x > 7/3⇒ x > 2 1/3
x +1 > 0 ⇒х >-1)
ответ: х∈ (2 1/3; 4]
7)4 - 6x ≤ 10/4
-6х ≤ -7 + 2,5
-6х ≤ -4,5
х≥7,5 (ОДЗ: 4 - 5х > 0⇒ -5x > -4⇒ x < 4/5)
ответ: х∈(4/5; 7,5]
Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю:
Или:
Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу:
А при возведении второй матрицы в квадрат получим:
А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы.
ответ: