Очень Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення
виразу 5*7^2n+1 +13*25^n кратне 24.
2) Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу 3*8^2n+1 + 62*21^n кратне 23​

5 значений на первую позицию и 4 на вторую. Если поменять местами (мальчик - девочка, девочка - мальчик) результат не измениться.
К каждому из 5-ти мальчику можно поставить по одной из 4-ех девочке.
То есть и так далее...
М(1) + Д(1), М(1) + Д(2), М(1) + Д(3), М(1) + Д(4)
М(2) + Д(1), М(2) + Д(2), М(2) + Д(3), М(2) + Д(4)
М(3) + Д(1), М(3) + Д(2), М(3) + Д(3), М(3) + Д(4)
М(4) + Д(4), М(1) + Д(2), М(4) + Д(3), М(4) + Д(4)
М(5) + Д(1), М(5) + Д(2), М(5) + Д(3), М(5) + Д(4)
как видно получилась таблица с 5-ю строками и 4-ю столбцами.

ответ 5*4=20

1){ x + y = p/2{sinx + cosx = -sqrt(2)
sinx + cosx = -sqrt(2)sinx/sqrt(2) + cosx/sqrt(2) = -1Скажем что cosz = sinz = 1/sqrt(2) z = p/2cosxcosz + sinxsinz = -1cos(z - x) = -1 = cos(p/2 - x)

{y = p/2 - x
{cos(p/2 - x) = -1
cosy = -1y = p + 2pk, k ∈ Z
x = p/2 - y = -p/2 + 2pkЕдинственный корень, что лежит в нужном промежутке x = 3p/2 = 270°
2)x^2 - 2x + 7 = 6 - cos^2(px/2)
x^2 - 2x + 1 = -cos^2(px/2)
(x - 1)^2 = -cos^2(px/2)
косинус справа в диапазоне [-1; 0], а парабола справа неотрицательная [0; ∞);
Единственная точка где они могут пересечься - решение уравнения справа т.е точка x = 1
Проверим (1 - 1)^2 = -cos^2(p/2) = 0
Следовательно, единственное решение x = 1