Задача 1. Можно методом подбора найти эти числа. 11- сумма 5+6 А их произведение - 30. Но если требуется вычислить их, следует составить систему: |а+b=11 |ab=30 Выразим а через b a=11-b Подставим в выражение площади: ab=(11-b)b (11-b)b=30 Получится квадратное уравнение с теми же корнями: Его решение даст тот же результат: 5 и 6. ( Вычисления давать ну буду, они простые) Задача 2) Полупериметр прямоугольника 42:2=21. Методом подбора найдем числа 7 и 14. Система: |а+b=21 |ab=98 Дальнейшее решение по схеме, данной выше. Квадратное уравнение, корни 7 и 14 Задача 3) Подбором числа в третьей задаче найти вряд ли получится, но в принципе решение ничем не отличается от предыдущих. Один катет обозначим а, второй b b=(а+41) По т.Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 89²=а²+(а+41)² 89²=a²+a²+82а+ 41² 2a²+82а+ 6240 а²+41а-3120=0 корни уравнения ( катеты) 39 и 80 Найти площадь прямоугольного треугольника по формуле S=ab:2 уже не составит труда.
Заметим сначала, что среди начального набора только a нечетное. Поэтому после одного шага первое число (a+1)b станет четным (здесь и (a+1) и b четные, а хватило бы четности одного из них), второе и третье числа (b+1)c и (c+1)d останутся четными (в них есть четный множитель), зато четвертое число (d+1)a станет нечетным. То есть четверка (нечет, чет, чет, чет) превратилась в (чет, чет, чет, нечет). При этом неважно, оставляем мы сами числа или заменяем их на последнюю цифру, поскольку четность или нечетность числа определяется только четностью или нечетностью последней цифры. Проанализировав ситуацию, видим, что при следующем шаге нечетным будет по-прежнему одно число - в данном случае (c+1)d, далее таким будет (b+1)c, и так далее.
Короче, если не вдаваться в эти детали, рассуждение можно провести проще: в каждое из этих чисел - (a+1)b, (b+1)c, (c+1)d, (d+1)a в качестве множителя входит одно из чисел a, b, c, d. Если хотя бы три из них четные, то и хотя бы три из этих произведений будут четными.
Нас же спрашивают про четверку 1, 3, 6, 7, в которой четных чисел меньше чем три (там всего лишь одно четное число). Вывод: такая четверка получиться не может.
Можно методом подбора найти эти числа.
11- сумма 5+6
А их произведение - 30.
Но если требуется вычислить их, следует составить систему:
|а+b=11
|ab=30
Выразим а через b
a=11-b
Подставим в выражение площади:
ab=(11-b)b
(11-b)b=30
Получится квадратное уравнение с теми же корнями:
Его решение даст тот же результат: 5 и 6. ( Вычисления давать ну буду, они простые)
Задача 2)
Полупериметр прямоугольника
42:2=21.
Методом подбора найдем числа 7 и 14.
Система:
|а+b=21
|ab=98
Дальнейшее решение по схеме, данной выше. Квадратное уравнение, корни 7 и 14
Задача 3)
Подбором числа в третьей задаче найти вряд ли получится, но в принципе решение ничем не отличается от предыдущих.
Один катет обозначим а, второй b
b=(а+41)
По т.Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
89²=а²+(а+41)²
89²=a²+a²+82а+ 41²
2a²+82а+ 6240
а²+41а-3120=0
корни уравнения ( катеты) 39 и 80
Найти площадь прямоугольного треугольника по формуле
S=ab:2 уже не составит труда.
Заметим сначала, что среди начального набора только a нечетное. Поэтому после одного шага первое число (a+1)b станет четным (здесь и (a+1) и b четные, а хватило бы четности одного из них), второе и третье числа (b+1)c и (c+1)d останутся четными (в них есть четный множитель), зато четвертое число (d+1)a станет нечетным. То есть четверка (нечет, чет, чет, чет) превратилась в (чет, чет, чет, нечет). При этом неважно, оставляем мы сами числа или заменяем их на последнюю цифру, поскольку четность или нечетность числа определяется только четностью или нечетностью последней цифры. Проанализировав ситуацию, видим, что при следующем шаге нечетным будет по-прежнему одно число - в данном случае (c+1)d, далее таким будет (b+1)c, и так далее.
Короче, если не вдаваться в эти детали, рассуждение можно провести проще: в каждое из этих чисел - (a+1)b, (b+1)c, (c+1)d, (d+1)a в качестве множителя входит одно из чисел a, b, c, d. Если хотя бы три из них четные, то и хотя бы три из этих произведений будут четными.
Нас же спрашивают про четверку 1, 3, 6, 7, в которой четных чисел меньше чем три (там всего лишь одно четное число). Вывод: такая четверка получиться не может.