1) учтём, что 1 = log2 по основанию 2 Получим: 8 - х меньше 2 8 - х больше 0 Решаем эту систему: -х меньше -6 -х больше -8 х больше 6 х меньше 8 ответ х ∈(6; 8) 2)Сам логарифм неизвестен. пусть он = х 27√3^x = 9√3/ данное уравнение решаем, уравнивая основания (3³·3^1/2)^х = 3²·3^1/2 (3^3 1/2)^x = 3^2 1/2 3 1/2 х =2 1/2 х=5/2 : 7/2 = 5/2· 2/7 = 5/7 3) В знаменателе раскроем скобки. Получим: 3 - 2√3 +1 - 6 = -2 - 2√3= -2(1 + √3) Чтобы дробь сократить, надо и числитель и знаменатель умножить на (1 - √3) (Дело в том, что в знаменателе после умножения будет разность квадратов и корни уйдут) Считаем числитель: (√6 +√3 -1)(1 -√3) = √6-√18 +√3- 3-1+√3 = √6 -3√2 +2√3 -4 Знаменатель = -2(1 - 3) = 4
Получим: 8 - х меньше 2
8 - х больше 0
Решаем эту систему: -х меньше -6
-х больше -8
х больше 6
х меньше 8
ответ х ∈(6; 8)
2)Сам логарифм неизвестен. пусть он = х
27√3^x = 9√3/
данное уравнение решаем, уравнивая основания
(3³·3^1/2)^х = 3²·3^1/2
(3^3 1/2)^x = 3^2 1/2
3 1/2 х =2 1/2
х=5/2 : 7/2 = 5/2· 2/7 = 5/7
3) В знаменателе раскроем скобки. Получим:
3 - 2√3 +1 - 6 = -2 - 2√3= -2(1 + √3)
Чтобы дробь сократить, надо и числитель и знаменатель умножить на (1 - √3)
(Дело в том, что в знаменателе после умножения будет разность квадратов и корни уйдут)
Считаем числитель: (√6 +√3 -1)(1 -√3) = √6-√18 +√3- 3-1+√3 = √6 -3√2 +2√3 -4
Знаменатель = -2(1 - 3) = 4
х (км/ч) - скорость мотоциклиста
х-48 (км/ч) - скорость велосипедиста
90 (ч) - время мотоциклиста
х
10 (ч) - время велосипедиста
х-48
Составляем уравнение:
90 - 10 =2
х х-48 3
х≠0 х≠48
Общий знаменатель: 3х(х-48)
90*3*(х-48)-10*3х=2х(х-48)
270х-12960-30х=2х²-96х
-2х²+240х+96х-12960=0
х²-168х+6480=0
Д=168²-4*6480=28224-25920=2304=48²
х₁=168-48=60 (км/ч) - скорость мотоциклиста
2
х₂=168+48=108 (км/ч) - скорость мотоциклиста
2
При х=60
х-48=60-48=12 (км/ч) - скорость велосипедиста
При х=108
х-48=108-48=60 (км/ч) - скорость велосипедиста. Такую скорость могут развить только спортсмены.
ответ: 12 км/ч или 60 км/ч.