очень надо сегодня закончить
1.Решите уравнение tg (-πx) = -1. В ответе напишите наименьший положительный корень.

2.Найдите корень уравнения cos (π(x+1)/33) = 0.5. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

3.Найдите корень уравнения cos (π(x - 4)/ 6) = 0.5. В ответе напишите наименьший положительный корень.

4.Решите уравнение sin πх =1. В ответе напишите наименьший положительный корень уравнения

5.Решите уравнение sin 2πх = -1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень уравнения

6.Найдите корень уравнения cos (πx / 4) = 0. В ответе напишите наименьший положительный корень.

Показать ответ

Ответ:

bonbino1

01.12.2020 07:15

$8sin^2x + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8(1-cos^2x) + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8 - 8cos^2x + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8cos^2x - 2\sqrt{3}cosx - 9 = 0\\\frac{D}{4} = 3 + 72 = 75 = (5\sqrt{3})^2\\cosx = \frac{\sqrt{3}\pm5\sqrt{3}}{8};\\$

Так как функция косинус по модулю не превосходит единицы в поле действительных чисел, то выбираем $cosx = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Далее решаем это уравнение:

$x = \pm arccos(\frac{-\sqrt{3}}{2}) + 2\pi k\\x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z$

По условию нужно найти корни на промежутке $[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi]$ .

Это можно сделать несколькими например, с неравенства:

$-\frac{7\pi}{2} \leq \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \leq-2\pi\\-21 \leq \pm 5 + 12k \leq -12$

Рассмотрим случай, когда 5 имеет знак "плюс":

$-21 \leq 5 + 12k \leq -12\\-26 \leq 12k \leq -17\\-\frac{13}{6} \leq k \leq -\frac{17}{12}$

Очевидно, что из целых k подходит k = -2.

Теперь рассмотрим случай, когда 5 имеет знак "минус":

$-21 \leq -5 + 12k \leq -12\\-16 \leq 12k \leq -7\\-\frac{4}{3} \leq k \leq -\frac{7}{12}$

k = -1 нам подходит.

Теперь подставляем полученные k в серию корней:

1) Когда плюс - k = -2, т. е. $x = \frac{5\pi}{6} - 4\pi = -\frac{19}{6}\pi$

2) Когда минус - k = -1, т. е. $x = -\frac{5\pi}{6} -2\pi = -\frac{17\pi}{6}$

ответ: а) $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z$

б) $-\frac{17\pi}{6}\\-\frac{19\pi}{6}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

KatyaKerina

01.12.2020 07:15

3,84

Объяснение:

Проводя различные измерения, решая уравнения графическим выполняя арифметические вычисления, часто получают приближенные значения, а не точные. Например, при вычислении корня числа может получиться бесконечная непериодическая дробь (т. е. иррациональное число). Кроме того, существуют бесконечные периодические дроби, использовать которые в вычислениях также неудобно.

Поэтому числа, являющиеся бесконечными десятичными дробями или конечными, но имеющими множество знаков после запятой, принято округлять.

Когда округление выполняется в большую сторону, то говорят о приближении по избытку. Когда округление выполняется в меньшую сторону, то говорят о приближении по недостатку.

Полученное при округлении число называют приближенным по недостатку или избытку с определенной точностью. Рассмотрим несколько примеров приближения.

Число π является бесконечной дробью 3,1415926535... Обычно его округляют с точностью до 0,01. Это значит, что после запятой оставляют только два знака. При приближении по избытку получится 3,15. При приближении по недостатку получится 3,14.

Для числа π обычно используют приближение по недостатку, так как согласно правилу округления положительные числа округляются в большую сторону, если первая отбрасываемая цифра 5 или больше пяти. Так как у числа π третья цифра после запятой — это 1, то округление выполняется в меньшую сторону, то есть для расчетов выполняется приближение по недостатку.

Однако, несмотря на правила округления, имеют право быть приближения как по недостатку, так и по избытку.

Если выполнять приближение числа π с точностью до 0,0001, то по избытку получим π ≈ 3,1416, а по недостатку π ≈ 3,1415.

Рассмотрим иррациональное число √2, которое равно 1,414213... . Вычислим его приближение по недостатку и по избытку с точностью до 0,001. Поскольку приближение выполняется до тысячных долей, то у числа надо оставить три знака после запятой. При приближении по недостатку просто отбрасываются все цифры после третьей после запятой. При приближении по избытку цифры после третьей после запятой отбрасываются, а третья цифра увеличивается на 1. Таким образом, приближение по недостатку будет √2 ≈ 1,414, а по избытку √2 ≈ 1,415.

Но примеры, рассмотренные выше, это положительные числа. А так ли обстоит дело при приближении отрицательных чисел. Если взять число –√2 = –1,414213..., то его приближением по избытку до тысячных долей будет –1,414, так как это число больше, чем –√2. А вот приближением по недостатку будет –1,415, так как это число меньше, чем –√2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра