Понятие функции является одним из основных понятий современной математики. Это понятие часто используется при изучении реальных процессов в природе, науке и технике. Само понятие «функция» возникло в XVII веке и сложный и трудный путь развития. Среди ученых, внесших большой вклад в развитие представлений о функции, были Г.В. Лейбниц (немецкий философ и математик), И. Ньютон (английский физик и математик), Л. Эйлер (швейцарец по происхождению, многие годы живший и работавший в России по приглашению Екатерины II), Н.И. Лобачевский (русский математик), Л. Дирихле (немецкий математик), А.Н. Колмогоров (советский математик) и др.
На практике изменение одной величины обычно связано с изменением одной или нескольких других величин. Например, путь при равномерном движении зависит от времени и выражается формулой S = v × t. Если же скорость движения будет меняющейся величиной, то пройденное расстояние будет зависеть от двух переменных (скорости и времени).
Определение. Если каждому значению, которое может принять переменная х, по определенному правилу или закону ставится в соответствие одно определенное значение переменной у, то говорят, что у есть однозначная функция от х.
Обозначение. у = f(x).
х – ;
у (или f(x) ) – .
Совокупность всех значений х, где функция определена, называется .
.
Совокупность всех значений, принимаемых у, называется .
.
В виде множеств представления о функции можно показать так:
?? Если задана функция у = f(x), то может ли:
одному значению у соответствовать несколько значений х? ; одному значению х соответствовать несколько значений у задания функции.
1)
Область определения: x ≠ -1; x ≠ 1
(x - 1)^2 + (x + 1)^2 = 4
x^2 - 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 - 4 = 0
2x^2 - 2 = 0
2(x^2 - 1) = 0
2(x + 1)(x - 1) = 0
x1 = -1; x2 = 1
Оба корня не подходят по области определения.
Решений нет.
2)
Область определения: x ≠ -5; x ≠ 5
4(x^2 + x - 30) + 40 = 5(x^2 - 25)
4x^2 + 4x - 120 + 40 = 5x^2 - 125
0 = x^2 - 4x - 45
(x - 9)(x + 5) = 0
x = -5 не подходит по области определения
x = 9 подходит.
3)
Область определения x ≠ 4; x ≠ 9
x^2 - 3x - 54 - 50 + x^2 + x - 20 = 0
2x^2 - 2x - 124 = 0
x^2 - x - 62 = 0
D = 1 - 4(-62) = 249
x1 = (1 - √249)/2; x2 = (1 + √249)/2
Но я предполагаю, что в задаче опечатка, должно быть:
Тогда получается уравнение
x^2 - x - 12 = 0
(x - 4)(x + 3) = 0
Подходит только корень
x = -3
да я эту тему поняла
Понятие функции является одним из основных понятий современной математики. Это понятие часто используется при изучении реальных процессов в природе, науке и технике. Само понятие «функция» возникло в XVII веке и сложный и трудный путь развития. Среди ученых, внесших большой вклад в развитие представлений о функции, были Г.В. Лейбниц (немецкий философ и математик), И. Ньютон (английский физик и математик), Л. Эйлер (швейцарец по происхождению, многие годы живший и работавший в России по приглашению Екатерины II), Н.И. Лобачевский (русский математик), Л. Дирихле (немецкий математик), А.Н. Колмогоров (советский математик) и др.На практике изменение одной величины обычно связано с изменением одной или нескольких других величин. Например, путь при равномерном движении зависит от времени и выражается формулой S = v × t. Если же скорость движения будет меняющейся величиной, то пройденное расстояние будет зависеть от двух переменных (скорости и времени).
Определение. Если каждому значению, которое может принять переменная х, по определенному правилу или закону ставится в соответствие одно определенное значение переменной у, то говорят, что у есть однозначная функция от х.
Обозначение. у = f(x).
х – ;
у (или f(x) ) – .
Совокупность всех значений х, где функция определена, называется .
.
Совокупность всех значений, принимаемых у, называется .
.
В виде множеств представления
о функции можно показать так:
?? Если задана функция у = f(x), то может ли:
одному значению у соответствовать несколько значений х? ; одному значению х соответствовать несколько значений у задания функции.Аналитический задания
Функция задается одной или несколькими формулами.
Примеры.
а) у = kx + b – линейная функция;