Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.
Коэффициент k подобия этих треугольников ½
.Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см
.Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,
периметр первого вписанного треугольника- р₂
Тогда Р₁=8·24 см
р₂=24·½ =12 cм
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.
р₃=12·½=6 см
р₄=6·½=3 см
р₅=3·½=1,5 см
р₆=1,5·½=0,75 см
р₇=0,75·½=0,375 см
р₈=0,375·½=0,1875 см
Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.
Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой
Задача 1.
х кар. во второй коробке
6х кар. в первой коробке
По условию в двух коробках 98 карандашей, получаем уравнение:
х + 6х = 98
7х = 98
х = 98 : 7
х = 14 карандашей во второй коробке
6·14 = 84 карандашей в первой коробке
ответ: 84; 14
Задача 2.
х км/ч - скорость мотоциклиста
(х+30) км/ч - скорость автомобиля
2х км - проехал мотоциклист за 2 ч
2·(х+30) км - проехал автомобиль за 2 ч
По условию расстояние между ними 240 км. получаем уравнение:
2х + 2(х+30) = 240
2х + 2х+60 = 240
4х = 240 - 60
х = 180 : 4
х = 45 км/ч - скорость мотоциклиста
45+30 =75 км/ч - скорость автомобиля
ответ: 45; 75
Задача 3.
х ч - время автомобиля
(х+2) ч - время автобуса
60х км - проехал автомобиль за х ч
40·(х+2) км - проехал автобус за (х+2) ч
По условию автомобиль и автобус проехали равные расстояния, получаем уравнение:
60х = 40·(х+2)
60х = 40х+80
60х -40х =80
20х = 80
х = 80 : 20
х = 4 ч - время автомобиля
60 км/ч · 4 ч = 240 км - расстояние между населенными пунктами
ответ: 240
Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.
Коэффициент k подобия этих треугольников ½
.Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см
.Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,
периметр первого вписанного треугольника- р₂
Тогда Р₁=8·24 см
р₂=24·½ =12 cм
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.
р₃=12·½=6 см
р₄=6·½=3 см
р₅=3·½=1,5 см
р₆=1,5·½=0,75 см
р₇=0,75·½=0,375 см
р₈=0,375·½=0,1875 см
Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.
Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой
bn = b₁ · qⁿ⁻¹
b₈=24·(½)⁷=0,1875 см