Войти Регистрация Спроси ai-bota

очень нужно
Найти сумму ряда

очень нужно Найти сумму ряда

Показать ответ

Ответ:

мася277

18.06.2021 21:13

$S_1(x)=\sum (-1)^nx^{2n}=-x^2+x^4-x^6+\ldots$ - это геометрическая прогрессия со знаменателем q=-x^2, поэтому ее сумма равна $S_1(x)=-\frac{x^2}{1+x^2};\ |x|$

$S_2(x)=\sum\frac{x^{2n}}{n};\ S_2'(x)=2\sum x^{2n}=\frac{2x^2}{1-x^{2}}=-\frac{2(x^2-1)+2}{x^2-1}=-2-\frac{2}{x^2-1};$

$S_2(x)=-2x-\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C=-2x-\ln\frac{1-x}{1+x}+C.$

Чтобы найти С, подставим x=0:

0=0+0+C⇒C=0;

$S_2(x)=-2x-\ln\frac{1-x}{1+x};$

$S(x)=S_1(x)+S_2(x)=-\frac{x^2}{1+x^2}-2x-\ln\frac{1-x}{1+x}=-1-2x+\frac{1}{1+x^2}-\ln\frac{1-x}{1+x}; |x|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

yanastywa2000

23.11.2021 04:49

Решите задачу: При пересечении двух параллельных прямых секущей, один из углов равен 1420. Найти все остальные углы. Решите задачу: Один из углов прямоугольного треугольника равен...

186Kbkz

01.08.2022 20:12

ть знайдіть периметр прямокутника довжина якого на 3см більше за ширину а площа дорівнює 180см2 в квадраті...

EvaCat777

01.08.2022 20:12

До ть розв язати 1 варіант!...

Natashasergeu

20.03.2022 12:10

До ть будь ласка хоч 3 номера зробити...

milaboit

16.02.2022 23:54

1. У выражение: а(3а + 2b) – b(2a – 5b)2. Постройте график функции у = 2х + 6.а) Укажите точки пересечения графика с осями координат.б) Укажите с графика, чему равно значение...

PokerFresh

19.01.2022 16:16

Игральный кубик подбрасывают один раз и записывают число, выпавшее на кубике. Какую случайную величину изучают в этом испытании? Укажите множество значений и составьте таблицу...

kostyaborisenk3

08.11.2021 05:21

A^7+a^5+2a^2+2 разложить на множители многочлен, , !...

Sveta2415

24.03.2021 15:45

Решите уравнение с решением....

xasiyeva82p0c95p

08.03.2022 07:05

Решите уравнение 36-y²/6-y...

esken576

20.08.2021 15:43

Подробно неравенство 1/x(x-1) 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку