Или, по-другому, сколько сочетаний из всех пяти букв S, P, O, R и T можно составить. Буквы не должны повторяться. Нужно использовать все буквы, значит "слова" должны состоять из пяти букв.
Ищем советания из пяти букв:
первой ставим любую из пяти букв, таких вариаций 5 (первая буква — S, или первая буква — P, или первая буква — O, и т. д.);
второй ставим любую из четырёх оставшихся букв, — 4;
третьей ставим любую из трёх оставшихся букв, — 3;
четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв, — 2;
пятой ставим оставшуюся букву, — 1.
Умножаем, 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 — столько сочетаний букв ("слов") всего можно составить.
НО. Нам нужно, чтобы две буквы "S" и "P" не стояли рядом.
если буквы стоят на первом и втором месте:
SP×××
первой ставим букву S — 1, второй ставим P — 1, третьей ставим любую из трёх оставшихся букв — 3, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,
1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6,
PS×××
1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6;
если на втором и третьем месте:
×SP××
первой ставим не S, и не P, любую из трех оставшихся букв — 3, второй ставим S — 1, третьей ставим P — 1, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,
3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6,
×PS××
3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6;
если на третьем и четвёртом месте:
××SP×
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,
××PS×
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6;
если на четвёртом и пятом месте:
×××SP
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,
×××PS
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6.
Складываем (6+6) + (6+6) + (6+6) + (6+6) = 48 — столько сочетаний, когда буквы "S" и "P" стоят рядом.
120 - 48 = 72 — столько "слов" можно составить из всех букв слова "SPORT" так, чтобы буквы "S" и "Р" не стояли рядом.
1) Среди чисел на кубике делителем 6 являются: 1, 2, 3, 6. Поэтому p = 4/6 = 2/3.
2) У холодильника 6 граней. Если он должен храниться лишь, стоя дном вниз, в остальных случаях он хранится неправильно. Вероятность этого события p = 5/6.
3) ОО, ОР, РО, РР. Благоприятными являются 3 события.
4) Каждый из 3 детей может оказаться либо девочкой, либо мальчиком. Поэтому событие "приход трёх детей" имеет 2³ = 8 исходов. При этом событие "две девочки и один мальчик" происходит в 3 случаях. Мальчик приходит только первым, только вторым или только третим. Поэтому вероятность этого события: p = 3/8.
5) Событие имеет 2⁴ = 16 исходов. Решка выпадает больше раз чем орёл => решка выпадает 3 или 4 раза => орёл выпадает 1 или 0 раз. Орёл может выпасть 1 раз четырьмя только в 1-й, только во 2-й, только в 3-й или только в 4-й раз. Орёл может выпасть 0 раз только одним Т. е. благоприятных исходов: 4 + 1 = 5. И вероятность p = 5/16.
Или, по-другому, сколько сочетаний из всех пяти букв S, P, O, R и T можно составить. Буквы не должны повторяться. Нужно использовать все буквы, значит "слова" должны состоять из пяти букв.
Ищем советания из пяти букв:
первой ставим любую из пяти букв, таких вариаций 5 (первая буква — S, или первая буква — P, или первая буква — O, и т. д.);
второй ставим любую из четырёх оставшихся букв, — 4;
третьей ставим любую из трёх оставшихся букв, — 3;
четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв, — 2;
пятой ставим оставшуюся букву, — 1.
Умножаем, 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 — столько сочетаний букв ("слов") всего можно составить.
НО. Нам нужно, чтобы две буквы "S" и "P" не стояли рядом.
если буквы стоят на первом и втором месте:
SP×××
первой ставим букву S — 1, второй ставим P — 1, третьей ставим любую из трёх оставшихся букв — 3, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,
1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6,
PS×××
1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6;
если на втором и третьем месте:
×SP××
первой ставим не S, и не P, любую из трех оставшихся букв — 3, второй ставим S — 1, третьей ставим P — 1, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,
3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6,
×PS××
3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6;
если на третьем и четвёртом месте:
××SP×
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,
××PS×
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6;
если на четвёртом и пятом месте:
×××SP
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,
×××PS
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6.
Складываем (6+6) + (6+6) + (6+6) + (6+6) = 48 — столько сочетаний, когда буквы "S" и "P" стоят рядом.
120 - 48 = 72 — столько "слов" можно составить из всех букв слова "SPORT" так, чтобы буквы "S" и "Р" не стояли рядом.
ответ: 72
2) У холодильника 6 граней. Если он должен храниться лишь, стоя дном вниз, в остальных случаях он хранится неправильно. Вероятность этого события p = 5/6.
3) ОО, ОР, РО, РР. Благоприятными являются 3 события.
4) Каждый из 3 детей может оказаться либо девочкой, либо мальчиком. Поэтому событие "приход трёх детей" имеет 2³ = 8 исходов. При этом событие "две девочки и один мальчик" происходит в 3 случаях. Мальчик приходит только первым, только вторым или только третим. Поэтому вероятность этого события: p = 3/8.
5) Событие имеет 2⁴ = 16 исходов.
Решка выпадает больше раз чем орёл => решка выпадает 3 или 4 раза => орёл выпадает 1 или 0 раз.
Орёл может выпасть 1 раз четырьмя только в 1-й, только во 2-й, только в 3-й или только в 4-й раз.
Орёл может выпасть 0 раз только одним
Т. е. благоприятных исходов: 4 + 1 = 5. И вероятность p = 5/16.